5.6 几何证明举例 综合训练-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（青岛版）

八年级上册 QD 数学 八年级上册 BS 1 2 3 第5章 几何证明初步 4 5.6 几何证明举例 5.6综合训练 5 刷综合 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 综合 （第1题图） 1.【2023北京密云区期末，中】如图，在 中， ， ，以 的一边为腰画等腰三角形，使得它 的第三个顶点在 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形 的个数最多是( ) B A.3个 B.4个 C.6个 D.7个 刷综合 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 【解析】①如图（1），以 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ， 是 等腰三角形； ②如图（2），以 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ， 是等腰三角形； ③如图（3），以 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ， 是等腰三角 形，交 于点 ， 是等腰三角形. 综上所述，最多有4个等腰三角形.故选D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 （第2题图） 2.［中］如图，在 中， 是 的中点， ， ， 交 于 ， ， ， 则 ___. 5 刷综合 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 【解析】 如图，连接 , ,过点 作 交 的延长线 于点 . 是 的中点, , 垂直平分线段 , , , , , ， , ， .在 和 中, , .设 ,则 , , ,解得 , . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 思路分析 连接 , ,过点 作 交 的延长线于点 ,根据角平分线的性质以及垂直平分线的性质得出 , ,进而判定 ,即可得到 ,据此列出方程,解方程即可得到 的长 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 3.【2022河南南阳淅川期末，难】如图，已知 ， ，点 是射线 上一动点（与点 不重合）， ， 分别平分 和 ，且分别交射线 于点 ， ． （1）① 的度数是______； <m></m> 【解】 ， ， ，故答案为 . ② ， ______. <m></m> 【解析】 ， .故答案为 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 （2）求 的度数. 【答案】 由（1）知 ， . 平分 ， 平分 ， ， ， ， . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 （3）当点 运动时， 与 之间的数量关系是否发生变化？若不变化，请 写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律. 【答案】 与 之间的数量关系不发生变化， .理由如下： ， ， . 平分 ， ， . 思路分析 与 之间的数量关系不发生变化， .由 得 ， ，根据 平分 得 ，即可推出 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 （4）当点 运动到使 时， 的度数是____． <m></m> 【解析】 ， . 当 时，有 ， ， . 由 知 ， ， ， . 故答案为 ． 先证明 ，由（1）（2）得 ， ，所以 ，则可求出 的度数 刷综合 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 4.【2022河北石家庄期中，难】在 中， ， ，点 为 的平分线上一点. （1）当点 在 的外部时，如图（1）.过点 作 于 ， 作 交 的延长线于 ，且 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 ①求证：点 在 的垂直平分线上； 【答案】 【证明】如图（1）， 连接 ， . 平分 ， ， ， ， . ， ， ， 点 在 的垂直平分线上. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 ② ___. 2 【解】 ， ， 平分 ， , , , ， ， ， ， ，故答案是2. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 （2）当点 在线段 上时，如图（2）.若 ， , 平分 ，交 于点 ，交 于点 ，过点 作 ，交 于点 ，则 ① ____； <m></m> 【解】 平分 ， ，同理可得 ， ， ， ， ， ，故答案是 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 ②若 ，则 __. <m></m> 【解析】 如图（