第2章 专题5 全等三角形的常见模型-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（湘教版）
2023-11-22
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教辅
内容正文：
数学
八年级上册 XJ
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第2章 三角形
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专题5
全等三角形的常见模型
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刷难关
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难关
类型1 平移模型
1.填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由.
已知：如图， ， ， ，试说明 .
解： （已知），
_______（_______________________）.
在 与 中，
，____________，_________，
（_____），
（________________________）.
<m></m>
两直线平行,同位角相等
<m></m>
<m></m>
<m></m>
全等三角形的对应角相等
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模型构建
如图所示的图形可看成是由一个图形的各边沿同一方向平移所构成的,故对应边的相等关系一般可由同一直线上的线段和差证得.
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2.【2023湖南湘潭校级期中】如图，点 , , , 在同一直线上， ，
， .求证： .
【证明】 ， ， ， ，
，即 .在 和 中，
.
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类型2 对称模型
3.【2022甘肃兰州中考,中】如图（1）是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如
图（2）所示， ， ， ， ，求 的大小.
图（1）
图（2）
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【解】 ， ，即 .
在 与 中， ，
.
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模型归纳 全等三角形中的对称模型
基本模型 常见模型
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类型3 旋转模型
4.［中］如图，在线段 上有两点 ， ，在线段 的异侧有两点 ， ，且满
足 ， ， ，连接 .
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（1） 与 相等吗？请说明理由.
【解】 .理由如下: , .在 和 中,
, .
（2）若 ， ，当 平分 时，求 的度数.
【答案】 , ,
平分 , .
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关键点拨
熟练掌握全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理是解题的关键.
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5.［中］在平面内，正方形 与正方形 按如图所示方式放置，连接
， ，两线交于点 .求证：
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（1） ；
【证明】在正方形 与正方形 中, , , , ,即 .在 和
中, ， .
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（2） .
【答案】 设 与 相交于点 .
, .
又 ,
， .
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类型4 半角模型
6.【2023浙江温州期末，较难】
图（1）
（1）【问题背景】如图（1）,在四边形 中， ，
， ， ， 分别是 ， 上的
点，且 ，试探究图中线段 ， ， 之间的数量关
系.
小王同学探究此问题的方法如下：延长 到点 ，使 ，连
接 ，先证明 ，再证明 ，可得出结
论，他的结论应是____.
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【解】在题图（1）中，在 和 中，
，
， ，
，
.在 和 中，
，
， .故答案为
.
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（2）【探索延伸】如图（2），若在四边形 中， ，
， ， 分别是 ， 上的点，且 ，上述结
论是否仍然成立?并说明理由.
图（2）
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【答案】 结论 仍然成立.理由：如图（1），延长 到点 ,使
,连接
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