第2章 专题4 等腰三角形中常用辅助线的作法-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（湘教版）
2023-11-22
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教辅
内容正文：
数学
八年级上册 XJ
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第2章 三角形
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专题4
等腰三角形中常用辅助线的作法
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刷难关
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难关
类型1 作中线
1.【2023湖南永州冷水滩区校级期中，中】如图， 中，
，点 ， 分别在 ， 上， 是 的中点.若
， ，则 的长是( )
B
A.3 B.4 C.5 D.6
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【解析】&1& .
连接 ，如图. ， 是 的中点， ， ， ， ， ， ， ， .故选B.
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2.【2022四川广元期末，中】如图所示， 中， ， 于点
， 于点 ，交 于 .
（1）若 ，求 的度数.
【解】 ， ， ，
， ，
， .
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（2）若点 是 的中点，求证： .
【证明】如图，连接 ，且点 是 的中点， ，
， ,
， ， .
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类型2 作垂线
3.［中］如图，在 中， ， 是 延长线上一点， 于点 ，
交 于点 .求证： 是等腰三角形.
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【证明】如图，过 作 ，垂足为 ， ，
， ， ，
， ， ， 是等腰三角形.
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4.【2022河南信阳期中，中】如图，点 , 在 的 边上， ，
.
（1）若 ，则 (
【解】 ，
， .故答案为40.
) .
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（2）求证： .
【证明】如图，过点 作 于 .
， ， ， ，
.
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关键点拨
（2）过点 作 于 ,利用等腰三角形“三线合一”的性质进行证明.
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类型3 倍长中线法
图（1）
5.【2023安徽淮南期末】
（1）如图（1），在 中， ， ， 是 边上
的中线，延长 到点 ,使 ，连接 ，使得 , ,
集中在 中，利用三角形三边关系可得 的取值范围是
____________；
<m></m>
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【解】 是 边上的中线, .又 ， ，
，
，
， ， ，
故答案为 .
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（2）如图（2），在 中， 是 边上的中线，点 ， 分别在 ，
上，且 .求证： .
图（2）
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【证明】如图，延长 到 ，使得 ，连接 ， .
是 边上的中线, .又 ， ，
，
.
, ， .
在 中， ，
， ， .
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6.［中］如图，在 中， 为中线， 为 上一点， ， 交于点 ，
且 .求证： .
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【证明】如图，延长 到 ,使 ，连接 为中线， .
又 ， ， ， ，
， ， ，
， .
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思路分析
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