第2章 专题3 等腰三角形中的分类讨论-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（湘教版）

数学 八年级上册 XJ 1 2 3 第2章 三角形 4 专题3 等腰三角形中的分类讨论 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 遇边或角需讨论 1.【2022江苏宿迁中考,中】若等腰三角形的两边长分别是 和 ，则这个 等腰三角形的周长是( ) D A. B. C. 或 D. 或 【解析】当 是腰长时，三边长分别为 ， ， ，能组成三角形, 此时周长为 ；当 是腰长时，三边长分别为 ， ， ，能组成三角形，此时周长为 ,则三角形的周长 为 或 .故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 关键点拨 等腰三角形中没有明确腰和底边时，要进行分类讨论，还应验证是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 2.【2023江苏扬州邗江区校级期中,中】已知等腰三角形的一个角为 ，则其底 角的度数等于___________. <m></m> 或 <m></m> 【解析】 在这个等腰三角形中，①当其底角的度数为 时， ，该情况成立；②当其顶角的度数为 时，底角的度数为 .综上所述，其底角的度数为 或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 类型2 遇中线、高或垂直平分线需讨论 3.【2022江苏建湖期中，中】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，则等 腰三角形底角的度数为( ) C A. B. C. 或 D. 或 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【解析】在等腰 中， ， 为腰 上 的高， .当 在 的内部时，如图 （1）. ， ， ， .当 在 的外部时，如图（2）. ， ， ， .又 ， .综上 所述，这个等腰三角形底角的度数为 或 ． 故选C． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 关键点拨 注意分两种情况讨论：①当腰上的高在等腰三角形的内部时；②当腰上的高在等腰三角形的外部时． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 4.【2023山东烟台栖霞期末,中】已知线段 的垂直平分线上有两点 , ，若 ， ，则 ____________. <m></m> 或 <m></m> 【解析】 如图， 垂直平分 ，垂足为 ， ， .当点 在线段 上时， ， ， ， .当点 在 的延长线上，即在点 的位置 时, ，则 ， . 综上所述， 的度数为 或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 5.［中］已知等腰三角形的底边长为 ，一腰上的中线把三角形的周长分为两 部分，其中一部分比另一部分长 ，那么这个等腰三角形的腰长为____ . 15 【解析】 &1& . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 如图，设等腰 的腰 , 为 边上的中线．当 时， ，解得 ，则 , , 的长分别为 ， ， ，能够组成三角形.当 时， ，解得 ，则 , , 的长分别为 ， ， ，不能组成三角形．故这个三角形的腰 长为 ．故答案为15． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 类型3 遇动态问题需讨论 6.【2022江苏泰兴期中，较难】如图，直线 ， 相交于点 ， ，点 是直线 上的一个定点，点 在直线 上运动， 若以点 ， ， 为顶点的三角形是等腰三角形，则 的度数 是________________________. <m></m> 或 <m></m> 或 <m></m> 或 <m></m> 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 【解析】 如图，分四种情况讨论：①当 时， ；②当 时， ；③当 时， ；④当 时， .综上所述， 的度数是 或 或 或 .故答