第1章 专题2 有关解分式方程的问题-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（湘教版）

数学 八年级上册 XJ 1 2 3 第1章 分式 4 专题2 有关解分式方程的问题 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 增根、无解问题 1.【2022浙江慈溪期末，中】关于 的方程 有增根，则 的值是 ( ) C A. B.4 C. D.2 【解析】把分式方程去分母得 ，解得 .因为分式方程有 增根，所以 .把 代入 ，得 ，解得 ，故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.【2022黑龙江佳木斯前进区三模，中】已知关于 的分式方程 无 解，则 的值是( ) A A.1或 B.1或3 C. D.1 【解析】 ，去分母，得 .去括号，得 .移项，得 .合并同类项，得 .因为分式方程 无解，所以 或 . 当 时， ;当 时，将 代入 ，解得 .综上， 或 .故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 关键点拨 若分式方程无解，则需要对化简后的整式方程进行讨论，可能是整式方程无解，也可能是整式方程的解是原分式方程的增根. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 类型2 整数解问题 3.【2022浙江杭州西湖区期末，中】已知关于 的分式方程 . （1）当 ， 时，求分式方程 的解； 【解】把 ， 代入方程得 ，去分母得 ，整理得 ，移项、合并同类项得 ，解得 . 检验：当 时， ， 所以分式方程的解为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 （2）当 时，求 为何值时分式方程 无解； 【答案】 把 代入方程得 ， 去分母得 ，整理得 ，即 . 因为分式方程无解，所以 ，即 或 ，或 . 当 时， ，此时 无解；当 时， ，此时 ；当 时， . 综上， 的值为5或 时分式方程无解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 （3）若 ，且 ， 为正整数，当分式方程 的解为整数时，求 的值. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 【答案】 把 代入方程得 ， 去分母得 ，整理得 ，即 ，解 得 .因为 为正整数， 为整数，所以 必为195的因数， .因为 ,所以195的因数有1，3，5，1 3，15，39，65，195,但1，3，5小于11，不合题意，故 可以取13，15，39， 65，195这五个数，所以方程的解 为3，5，13，15，17.由于 为分式方程的 增根，应舍去，所以 只可以取3，29，55，185,所以满足条件的 的值为3，29，5 5，185. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 类型3 巧解分式方程 4.【2022浙江嘉兴期中，中】解方程： . 【解】原方程可变形为 ，化简可得 ，即 . 方程的两边同乘 ，得 ， 解得 . 检验：当 时， ，所以原方程的解为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 归纳总结 （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解； （2）解分式方程一定要注意验根.解题的关键是将分式方程灵活变形，简化计算. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 5.【2022浙江舟山期中，中】解方程： . 【解】因为 ， ， , , 所以原方程可化为 ,即 ， 解得 .经检验, 是原方程的根. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 6.【2022浙江绍兴质检，较难】 （1）解方程： ； 【解】原方程可化为 ，即 ，所以 ，所以 ，即 ，所以 .经检验, 是 原方程的根. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 （2）解方程组： 【答案】 原方程组可化为 ，① ，② ，③ ，得 ，④ 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 ，得 ,则 . ，得 ，则 . ，得 ，则 . 经检验， ， ， 是原方程的根， 所以 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 思路分析 若直接通分去分母，则使问题复杂化，对于（1）,拆分、分步运算，化简后再解分式方程；对于（2），取倒数、逆用加法法则，关键是得出 .