第1章 专题1 分式的化简求值的常用方法-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（湘教版）
2023-11-22
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教辅
内容正文：
数学
八年级上册 XJ
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第1章 分式
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专题1
分式的化简求值的常用方法
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刷难关
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难关
类型1 设参数法
1.［中］已知实数 ， 满足 ，则 __.
<m></m>
【解析】 设 ，则 ， ，故原式 .
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关键点拨
设参数（辅助未知数）求解是一种常用的方法.
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2.［中］已知 ，求 的值.
【解】解法1：此题可直接令 ， ， ，代入得原式 .
解法2：设 ，则 ， ， ，代入得原式
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类型2 整体代入法
3.【2022湖南衡阳调研，中】已知 ，设 ， ，则
___ （填“ ”“ ”或“ ”）．
<m></m>
【解析】 因为 ，所以 .故答案为=．
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4.［中］先化简，再求值： ，其中 满足 ．
【解】原式
. 由 ，得 ，所以原式 ．
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类型3 恒等变形法
5.［中］已知 ，则 的值等于( )
C
A.1 B.0 C. D.
【解析】由 ，得 ，则 ， ，所以 .故选C.
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6.【2022湖南益阳校级期中，中】已知 ，则 的值为( )
A
A.3 B.5 C.7 D.以上都不对
【解析】因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 .
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类型4 分离常数法
7.【2022北京海淀区期中，中】若 取整数，则使分式 的值为整数的 值有
( )
B
A.3个 B.4个 C.6个 D.8个
【解析】 .因为 为整数，分式 的值是整数，所以
为能被6整除的奇数，所以 时， ； 时，
； 时， ； 时， .综上，整数 的值有0，
1， ，2，共4个.故选B.
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8.【2022浙江舟山普陀区期末，中】若 表示一个整数，则可取的整数 有___个.
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【解析】 .因为 为整数， 表示一个整数，所以 的值为 ， ，所以 的取值有 ， ，0， ，共4个.故答案为4.
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关键点拨
如果分式的值是整数，那么分母必为分子的约数.
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类型5 裂项法
9.【2023北京西城区期中,较难】阅读下列材料：
因为 , , ,
, ,
所以 .
解答下列问题：
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（1）在和式 +…中，第5项为_____，第 项为___________;材料中
的方法是将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以
______，从而达到求和的目的.
<m></m>
<m></m>
消去
【解析】 通过观察规律得,这些式子的分子都为1，第 项的分母为
，
所以第5项为 ,第 项为 .材料中的方法使得除首末两项外的中间各
项可以消去，从而达到求和的目的.故答案为 , ,消去.
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（2）利用上述结论计算 .
【解】原式 .
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