2.4 线段的垂直平分线-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（湘教版）

数学 八年级上册 XJ 1 2 3 第2章 三角形 4 2.4 线段的垂直平分线 课时1 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 线段的垂直平分线 1.如图， ， ，则有( ) A A. 垂直平分 B. 垂直平分 C. 与 互相垂直平分 D. 平分 【解析】由已知条件可得 垂直平分 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 知识点2 线段垂直平分线的性质定理 （第2题图） 2.【2022湖南张家界期中】如图，在 中， ， 的垂 直平分线分别交 ， 于点 ， ， 的周长为18，则 的长等于( ) B A.12 B.10 C.8 D.6 【解析】 是 的垂直平分线， .由题意得 ，则 ，即 . 又 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.【2022山东青岛崂山区期末】如图，在 中， ， 的平分线 交 于点 ，如果 垂直平分 ，那么 的度数为( ) C （第3题图） A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【解析】 垂直平分 ， ， 平分 ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.【2023福建厦门期中】如图，在 中， 的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 ， 为线段 的中点，连接 , 且 . （1）求证： . 【证明】连接 是 的垂直平分线， ， 为线段 的中点， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （2）若 ， ，求 的长. 【解】连接 由（1）知 ， ， 由（1）知 ， ， ， 易得 ， 为等边三角形， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 知识点3 线段垂直平分线的性质定理的逆定理 5.【2023湖北襄阳襄州区期中】某地政府为更好地服务农民，将在村庄 ， ， 之间的空地上新建一座仓库 ,如图.已知 ， ， 恰好在三条公路的交点处，要 求仓库 到村庄 ， ， 的距离相等，则仓库 应选在( ) B A.三条角平分线的交点 B.三边的垂直平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高所在直线的交点 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 【解析】 仓库 到村庄 , 的距离相等， 点 在 的垂直平分线上. 仓库 到村庄 , 的距离相等， 点 在 的垂直平分线上， 仓库 应选在三边的垂直平分线的交点. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 6.【2022湖南永州期中】定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的 逆定理是____________________________________________. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 7.【2022湖北襄阳襄州区期中】如图，已知 ， ， ， 求证：点 在 的垂直平分线上． 【证明】 ， ， ， ， ， ， 点 在 的垂直平分线 上． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 归纳总结 证明某一点在一条线段的垂直平分线上的方法：证明该点到线段两端的距离相等，即可得出此点在线段的垂直平分线上. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 8.【2022吉林四平期末】如图，在 中， 的垂直平分 线 交 于点 ，交 于点 ， 的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 ， 与 相交于点 ， 的周长为 10．请你解答下列问题： （1）求 的长； 【解】 垂直平分 ， .同理 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 （2）试判断点 是否在边 的垂直平分线上，并说明理由． 【答案】 点 在边 的垂直平分线上.理由：如图，连接 ， ， 与 是 ， 的垂