精品解析：浙江省嘉兴市秀水高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

秀水高级中学2023学年第一学期期中考试 高二年级 数学试卷 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 两条平行直线：与：之间距离是（ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. 2. 若直线是圆的一条对称轴，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 3. 若点在圆C：外，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，则椭圆的焦距的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5. 已知点分别是椭圆的左、右焦点，点在此椭圆上，则的周长等于（ ） A. 20 B. 16 C. 18 D. 14 6. 不论m取何值，直线都过定点（ ） A. B. C. D. 7. 设点，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆短轴的一个端点，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共20分） 9. 已知曲线，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则曲线C是圆 B. 若，则曲线C是焦点在y轴上的椭圆 C. 若，则曲线C是焦点在x轴上的双曲线 D. 曲线C可以是抛物线 10 已知双曲线，则（ ） A. 渐近线方程为 B. 焦点坐标是 C. 离心率为 D. 实轴长为4 11. 对于抛物线，下列描述正确的是（ ） A. 开口向上，焦点为 B. 开口向上，焦点为 C. 准线方程为 D. 准线方程为 12. 已知直线过原点，且，两点到直线的距离相等，则直线方程可以为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 若方程表示圆，则实数取值范围是______. 14. 求双曲线的渐近线为________. 15. 直线，，若则__________. 16. 方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的范围是_________. 四、解答题（共70分） 17. 已知圆，圆. （1）试判断圆C与圆M位置关系，并说明理由； （2）若过点的直线l与圆C相切，求直线l的方程. 18 已知直线和点 （1）请写出过点且与直线平行的直线； （2）求点关于直线的对称点的坐标. 19. 已知直线，圆的圆心在轴正半轴上，且圆与和轴均相切. （1）求圆的方程； （2）若直线与圆交于，两点，且，求的值. 20. 已知双曲线的实轴长为2，右焦点为. （1）求双曲线的方程； （2）已知直线与双曲线交于不同的两点，，求. 21. 已知抛物线，点在抛物线上且到焦点的距离为2. （1）求抛物线的方程，并求其准线方程； （2）已知，直线与抛物线交于两点，记直线，的斜率分别为，，求的值. 22. 已知椭圆，三点中恰有两点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）若直线交椭圆于两点，且线段的中点的横坐标为，过作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 秀水高级中学2023学年第一学期期中考试 高二年级 数学试卷 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 两条平行直线：与：之间的距离是（ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行直线间的距离公式求解即可. 【详解】直线：即，故与：的距离为 . 故选：D 2. 若直线是圆的一条对称轴，则（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线经过圆心即可求解. 详解】由题意可得，直线过圆心，则，解得. 故选：A 3. 若点在圆C：外，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用点与圆的位置关系，列出不等式求解即得. 【详解】由点在圆C：外，得，而， 所以实数m的取值范围是. 故选：C 4. 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，则椭圆的焦距的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过求出，然后求出即可求解． 【详解】椭圆的左、右焦点分别为、，可得，则， 则． 故选：B． 5. 已知点分别是椭圆的左、右焦点，点在此椭圆上，则的周长等于（ ） A. 20 B. 16 C. 18 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】由椭圆的定义求解． 【详解】根据椭圆方程可知，根据椭圆的定义可知，的周长为， 故选：C 6. 不论m取何值，直线都过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意整理得，令，求解即可得定点. 【详