第15章 专题8 利用轴对称解决有关线段最值问题-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（沪科版）

数学 八年级上册 HK 1 2 3 第15章 轴对称图形与等腰三角形 4 专题8 利用轴对称解决有关线段最值问题 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 两点之间线段最短型 （第1题图） 1.【2023安徽芜湖期中】如图， , 两点分别表示两幢大楼所在的 位置，直线 表示输水总管道，直线 表示输煤气总管道.现要在这 两根总管道上分别设一个连接点，安装分管道将水和煤气输送到 ， 两幢大楼，要求使铺设至两幢大楼的输水分管道和输煤气分管 道的用料最短.图中点 是点 关于直线 的对称点， 分别交 ， 于点 ， ；点 是点 关于直线 的对称点， 分别交 A A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 ， 于点 ， ,则符合要求的输水和输煤气分管道的连接点依次是( ) 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】由轴对称的性质及两点之间线段最短可知，输水分管道的连接点是点 关于 的对称点 和 的连线与 的交点 ，煤气分管道的连接点是点 关于 的对称点 和 的连线与 的交点 .故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 （第2题图） 2.【2023安徽安庆期末】如图所示的平面直角坐标系中，点 的 坐标为 ，点 的坐标为 ，在 轴上有一点 使 的值最小，则点 的坐标为( ) D A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 （第2题图） 【解析】如图所示，作 点关于 轴的对称点 ，连接 ， 交 轴于点 ，则此时 的值最小.设 与 轴交于点 ，作 轴，与 的延长线交于点 , 则 点 坐标为 ， ， ， ， ， ， ， 故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 一题多解 点 坐标为 ， 和 关于 轴对称， .设直线 的表达式 为 ，将 ， 代入得 解得 直线 的表达式为 .令 ，则 ， ，故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 （第3题图） 3.【2023安徽芜湖无为期末】 如图，在等边 中， 于 ， ，点 ， 分别为 ， 上的两个定点 且 ，在 上有一动点 使 的值最小，则 的最小值为( ) C A.3.5 B.4 C.5 D.6 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 （第3题图） 【解析】 是等边三角形， ， ， ， ， .如图，作点 关于 的对称点 ， 连接 交 于 ，连接 ，此时 的值最小.最小值为 ， ， ， ， 是等边 三角形， ， 的最小值为5.故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 （第4题图） 4.【2023安徽马鞍山期末】如图，在四边形 中， ， ，在 ， 上分别取一点 ， ，使 的周长最小，则 ____ . 80 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 【解析】 如图，作点 关于 ， 的对称点 ， ，连接 分 别交 ， 于点 ， ，连接 ， ，则此时 的周长最 小. ， ， ， 点 关于 ， 的对称点分别为 ， ， ， ， ， ， ， ，故答案为80. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 关键点拨 运用“将军饮马”模型找到点 和点 是解题的关键 归纳总结 将军饮马模型 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 作法 作点 关于直线 的对称点 ，连 接 交直线 于 点 ，点 即为 所求 作点 关于直线 的对称点 ，连 接 并延长交 直线 于点 ， 点 即为所求 分别作点 关于 , 的对称 点 , ，连接 ，交 , 于点 , ， 点 , 即为所求 分别作点 , 关 于 , 的对 称点 , ，连 接 ，分别交 , 于点 , ，点 , 即为 所求 续表 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2