第15章 专题7 构造等腰三角形的常见方法-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（沪科版）

数学 八年级上册 HK 1 2 3 第15章 轴对称图形与等腰三角形 4 专题7 构造等腰三角形的常见方法 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 利用平行线构造等腰三角形 1.【2023安徽马鞍山期末】如图，在 中， 平分 ， ， 分别在 ， 上，且 ， .求证： . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解】如图，过 作 的平行线与 延长线交于 点. ， . 在 和 中， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 ， ， . 又 ， . 平分 ， . ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 思路分析 过 作 的平行线与 延长线交于 点, 可证明 , 进而可得 则 .由 平分 可得 , 则可得 , 所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 2.如图，点 在 的 边的延长线上， 点在 边上， 交 于点 ， ， .求证： 是等腰三角形. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 【证明】过点 作 交 于点 ,如图所示. , ， . 在 和 中, 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 , , , , , 是等腰三角形. 关键点拨 本题中作辅助线 ，利用平行线的性质构造角相等，再通过 证明两个三 角形全等. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 3.【2023四川泸州期末】如图， 是等边三角形，点 在 上，点 在 的 延长线上，且 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （1）如图（1），若点 是 的中点，求证： ； 【证明】 是等边三角形， ， . 为 的中点， ， . ， . ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 （2）如图（2），若点 不是 的中点， 是否成立？证明你的结论； 【解】成立.证明：如图（1），过 作 ，交 于 ，则 . ， 是等边三角形， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 ， , . 在 和 中， ， ，即 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 （3）如图（3），若点 在线段 的延长线上，试判断 与 的大小关系，并 说明理由. 【解】 .理由如下： 如图（2），过点 作 ，交 的延长线于点 . 是等边三角形， 易得 是等边三角形， ， . , . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 ， ， ， . 在 和 中， ， . , . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 类型2 角平分线 垂线构造等腰三角形 4.【2023河北石家庄期末】如图， 的面积为 ， 与 的平分线 互相垂直，求 的面积. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 【解】如图，延长 交 于 . 与 的平分线 互相垂直， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 在 和 中， ， ， ， 和 等底同高， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 5.【2023安徽宣城质检】如图，在 中， ， ， 是 的平分线， 交 的延长线于点 ，求证： . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 【证明】延长 和 交于 ,如图. ， ， ， . 在 和 中， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 ， . 平分 ， . ， . 在 和 中， ， ， , . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5