第14章 专题6 构造全等三角形的常见方法-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（沪科版）

数学 八年级上册 HK 1 2 3 第14章 全等三角形 4 专题6 构造全等三角形的常见方法 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 连接两点法 1.【2023北京丰台区校级期中】如图所示， ， ， ， 分别是 ， 的中点，求证： . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 【证明】连接 ，如图. 在 和 中， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 ， ， 分别是 ， 的中点， . 在 和 中， ， . 思路分析 连接 ，证明 ，可得 .由中点可知 ，利用 “ ”证明 ，可得 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 类型2 倍长中线法 2.【2023安徽滁州质检】如图， ， ， ， ，点 为 的中点，求证： . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 【证明】延长 至 ，使 ，连接 ，如图. 点 为 的中点， . 在 和 中， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 ， ， . ， ， ， ， . 在 和 中， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 类型3 截长补短法 3.【2023上海闵行区期中】如图， 是 的角平分线，且 ， 为 上任意一点，求证： . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 【证明】 如图，在 上截取 ，连接 . 是 的角平分线， .在 与 中， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 ， .在 中， ， ， ，即 . 添加辅助线 根据要证明的结论，联想到“三角形的两边之差小于第三边”，在 上截取 ，连接 ，证明 ，可得 ，根据三角形的三边关系即可证明结论. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 4.【2023安徽芜湖期中】 归纳总结 当几何证明题目中出现证明线段的和差关系时，一般用截长补短的方法，即将线段中较长的线段截成两个较短的线段的截长法，和将较短的线段添补成较长线段的补短法. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 （1）如图（1），四边形 中， ， ， ， ， 分别在 ， 上，且 ，求证： . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 【证明】如图（1），延长 到 ，使 ，连接 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 在 和 中， ， ， . ， ， . ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 在 和 中， ， . ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 （2）如图（2），若题（1）中 ， 分别在 ， 的延长线上，其余条件不变， 求证： . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 【答案】 如图（2），在 上截取 ，连接 . 在 和 中， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 ， ， . ， ， . ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 在 和 中， ， . ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 $$