第14章 专题5 全等三角形的常见模型-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（沪科版）

数学 八年级上册 HK 1 2 3 第14章 全等三角形 4 专题5 全等三角形的常见模型 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 一线三等角型 1.［难］如图（1）， ， ， ，垂足分别为 ， ， ．点 在线段 上以 的速度由点 向点 运动，同时点 在射 线 由点 沿 方向运动．它们运动的时间为 ，当点 运动到点 时，点 随之结束运动． 图（1） 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 7 图（2） （1）若点 的运动速度与点 的运动速度相等，当 时， 与 是否全等？并判断此时线段 和线段 的位置关系，请说明理由. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 8 【解】 ， ． 理由如下： ， ， . ， ， . 在 和 中, , . ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 9 （2）如图（2），若“ ， ”改为“ ”，点 的运 动速度为 ，其他条件不变，当点 ， 运动多少秒时， 与 全 等？并求出相应的 的值． 【答案】 ①若 ，则 ， ，可得 ， ，解得 ， . ②若 ，则 ， ， 可得 ， ,解得 ， ． 综上所述，当点 ， 运动 或 时， 与 全等， 的值为2或 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 10 思路分析 （1）由题意得 ， ，可根 据“ ”证明 ，则 ，然后证明 ， 从而得到 ； （2）分两种情况讨论： ①若 ，则 ， ，则 , ； ②若 ，则 ， ，则 , . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 11 归纳总结 一线三等角模型如图（1）， ， ，则 . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 12 如图（2）， ， ，则 . . . 特殊的一线三垂直情况：如图， ， ， ， ，则 . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 13 类型2 共顶点的三角形旋转（手拉手模型） 2.在平面内，正方形 与正方形 如图放置，连接 ， ，两线交于点 .求证： 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 14 （1） ； 【证明】在正方形 与正方形 中， ， ， ， ， 即 . 在 和 中， , . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 15 （2） . 【答案】 设 与 相交于点 . ， . 又 ， , . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 16 3.【2023安徽蚌埠蚌山区校级期中】如图，已知 ， ， 三点在同一条直线上， ， ， ， ， 相交于 .求证： 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 17 （1） ； 【证明】 ， ， . 在 和 中， ， . （2） . 【答案】 由（1）可知 ， ， ，即 . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 18 刷有所得 手拉手模型的特点 由两个有一公共顶点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形.我们把小等腰三角形的腰长看作小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，所以把这个模型称为“手拉手”模型. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 19 $$