第13章 专题4 三角形中求角度的常见模型-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（沪科版）

数学 八年级上册 HK 1 2 3 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 4 专题4 三角形中求角度的常见模型 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 A字型（翻折） 1.【2023安徽阜阳临泉期中】 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 （1）在 纸片中，点 在边 上，点 在边 上，如图（1），沿 折叠， 当点 落在 上时， 与 之间有一种数量关系保持不变，请找出这种数量 关系并说明理由； 【解】 . 理由：如图（1），延长 交 的延长线于 . 由翻折可知， . ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 （2）若折成图（2），即当点 落在 内时，请找出 与 ， 之间的 数量关系并说明理由. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 【解】 . 理由：如图（2），延长 交 的延长线于 ，连接 . 由翻折可知， . ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 类型2 8字型 2.【2023安徽合肥瑶海区期中】“8字”的性质及应用： 关键点拨 掌握三角形内角和等于 和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 是解题的关键. （1）如图（1）， ， 相交于点 ，得到一个“8字”图形，试说 明 ； 【解】 ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 （2）如图（2），以图中所给的字母为顶点的“8字”有多少个？ 【解】有3个“8字”. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 （3）如图（2）， 和 的平分线相交于点 ，利用（1）中的结论试说明 . 【解】 平分 ， 平分 ， ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 类型3 飞镖型 3.【2023安徽合肥瑶海区期中】问题情境：如图，在同一平面内，点 和点 分别 位于一块直角三角板 的两条直角边 ， 上，点 与点 在直线 的同 侧，若点 在 内部，试问 ， 与 的大小是否满足某种确定的 数量关系？ 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （1）特殊探究：若 ，则 _____ ， ____ ， ____ ； 125 90 35 【解析】 , , ， .故答案为125，90，35. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 （2）类比探索：请猜想 与 的关系，并说明理由； 【解】猜想： . 理由：在 中， ， ， ， . 又 在 中， ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 （3）类比延伸：改变点 的位置，使点 在 外，其他条件都不变，判断（2） 中的结论是否仍然成立.若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出 ， 与 满足的数量关系. 【答案】 （2）中的结论不成立. 或 或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 ①如图（1）， . 设 交 于 . ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 ②如图（2）， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 ③如图（3）， . ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 类型4 三角形两个内角平分线的夹角型 4.【2022山西运城期末,中】如图，在 中， ， 与 的平 分线交于点 ， 与 的平分线交于点 ，依次类推， 与 的平分线交于点 ，则 的度数是____. <m></m> 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】 ， 与 的平分线交于点 ， ， ， ， ，即 ， 与 的平分线交于点 ， ， ， .同理可得 ， .故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 5.【2023安徽合肥质检】如图，在 中， ，