江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

南昌二中2023-2024学年度高二数学期中考试 一、选择愿 1.直线l1:x+my+7=0和l2:(m-2)x+3y+2m=0互相平行，则实数m的值为() A.m=-1 B.m=-3 C.m=-1或m=3 D.m=1或m=3 2.己知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C:x2+y2-2x一15=0的半径， 则椭圆的标准方程是() A+若=1 B若+益=1 C.装+y2=1D.+=1 3.直线：y=k(x-V万与曲线x2-y2=1(x>0)相交于A~B两点，则直线1倾斜角的取值范围 是() A.[0,) B.()U() C.[o,)u(5,m) D.() 4.在三棱锥A-BCD中，E是平面BCD上一点，且5AE=3AB+mAC+ED,则实数m=() A号 B号 C.1 D.2 5.已知F为抛物线C:y2=4x的焦点，过F的直线与抛物线C相交于A,B两点，线段AB的垂直平分 线交x轴于点M,垂足为E,若|AB=6,则EM的长为( A.2y2 B.6 C.2 D.3 6.已知P,F是椭圆c苦+号=1的焦点，P为C上一点，且1PF4=F,F4,则△PF,P的内切 圆的半径r=() A.1 B./5 c D.2 7.已知双曲线c: 三-若=1a>0,b>0)的两个项点为A:,双曲线c上任意一点P(与A1,A2 不重合)都满足PA1,PA2的斜率之积为 则双曲线C的离心率为( A月 B.} ci D. 8.已知M是x2=8y的对轴和准线的交点，点N是其焦点，点P在该抛物线上，且满足PM川= mPN,则实数m的最大阻为( A.2 B.3 c. D.2 二、多进题 9.已知空间向量a=（-2,一1,1)，6=3,45)，则下列结论正确的是（1 (a+而/a B.5a=V36 C.a15a+6i) D.在6上的投影向量为(-品，-子-) 1a已知椭器C芸+若=1，R,R,分别为它的左右焦点，A,B分别为它的左右顶点，点P是椭圆 上的一个动点，下列结论中正确的有( 4.存在P使得LFPF2=2 B.c03F1PF:的最小值为号 C∠5，PF=则45，PF2的面积为16的 D.直线PA与直线P9斜率乘积为定值 11.己知抛物线C:y2=12x,点F是抛物线C的焦点，点P是抛物线C上的一点，点M(4,3),则下列 说法正确的是( A抛物线C的准线方程为x=-3B.若PF1=7,则△PMF的面积为23-是 C.PF1-PM的最大值为√10 D.△PMF的周长的最小值为7+√10 12.已知R、F分别为双曲线紫-爷=1a>0,b>0)的左、右焦点，且F,P=2,点P为双曲 a 线右支一点，1为PF1F2的内心，若S。PR,=SP2+S.R,2成立，则下列结论正确筋有( A离心率e=+5 2 B.当PP21x轴时，∠PF1F2=君 C.A=- 2 D.点I的横坐标为定值a 三、填空题 13.抛物线C:y2=2印x(>0)的焦点为F,点P(2,m)为C上一点，若1PF列=3，则m=一· 14.经过点P(亿，-1)，且被圆C:x2+y2-6x-2y-15=0所截得的弦最短时的直线的方程 为一 15.已知F,F分别为双曲线c号-卡=1a>0,b>0)的左、右焦点，，F=4以线段F,F为 直径的圆与双曲线在第一象限交于点A,双曲线C的一条渐近线的倾斜角为 ,则直线F1A的斜率 为一 2 16.已知椭号+号=1(a>b>0)与双曲线后-专=1(m>0,n>0)有相同的焦点F,:点P 为椭圈与双曲线的一个公共点，椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2,F1PF2=影且2∈【V2,V], 则e1的取值范围为 四、解客题 17.(10分) 已知空间中三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设G=AE,b=AC (1)求向量与向量的夹角的余弦值： (2)若ka+b与ka-26互相垂直，求实数k的值 18.（12分) 已知直线1经过两条直线2x一y-3=0和4x-3y-5=0的交点，且与直线x+y-2=0垂直. (1)求直线1的方程： (2)若圆C的圆心为点(3,0)，直线1被该圆所截得的弦长为2√2，求圆C的标准方程， 19.(12分) 已知椭圆二+兰-1〔a>b>0,)过点A(9,号)，其左、右两个焦点分别为R1、F2,短轴的一个端点 为B,且∠BF,P2=若 (1)求椭圆的标准方程： (2)设直线4y=kx+2与椭圆交于不同的两点M,N,且O为坐标原点，若LMON∈[受，)，求 实数k的取值范围. 20.(12分) 已知双曲线c爷-y2=1(a>0)的离心率为2号， (1)求双曲线C的方程 (2)直线y=kx+m(km≠0)与该双曲线C交于不同的两点M、N,且M、N两点都在以点A(O,一1)为 圆心的同一圆上，求实数m的取值范围。