精品解析：河南省许昌市襄城县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023—2024学年第一学期阶段教学质量检测 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个图案中，具有一个共有性质．则下面四个图案中，满足上述性质的一个是（ ）. A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2. 在下列长度的四条线段中，能与长的两条线段围成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（　） A. 12 B. 7 C. 2 D. 14 4. 如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，与关于直线l对称．、，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 点关于轴对称的点的坐标为（　　） A B. C. D. 7. 如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，画出射线，则（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，是的平分线，设和的面积分别是，，则的值为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，垂直平分．若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，在方形网格中，与有一条公共边且全等（不与重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知等腰三角形的顶角是110°，则它的底角是_______． 12. 如图，，相交于点，，要使≌，添加一个条件是______．（只写一个） 13. 如图，在中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，则B点的坐标是_______． 14. 橙橙沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由走到的过程中，通过隔离带的空隙，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，，相邻两平行线间的距离相等，相交于P，垂足为D.已知米.请根据上述信息求标语的长度_________. 15. 如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上．若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为______． 三、解答题（共75分） 16. 如图，中，于D，平分，与交于点F，求． 17. 如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为l，点，点，点在小正方形的顶点上． （1）画出中边上的高； （2）画出中边上的中线； （3）直接写出的面积为________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）点关于轴的对称点的坐标为 ； （2）请画出关于轴对称的图形； （3）将向右平移个单位，向下平移个单位，它的图像是，请写出的顶点坐标． 19. 如图，点B，C分别在的两边上，点D是内一点，，，垂足分别为E，F，且，求证：． 20. 如图，点，分别在，上，，，相交于点，． 求证：． 小虎同学的证明过程如下： 证明：∵， ∴． ∵， ∴．第一步 又，， ∴第二步 ∴第三步 （1）小虎同学的证明过程中，第___________步出现错误； （2）请写出正确证明过程． 21. 已知，如图，是的高线，的垂直平分线分别交，于点E，F． （1）若，求的度数； （2）求证：． 22. 综合与实践 问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在和上分别取点C和D，使得，连接，以为边作等边三角形，则就是的平分线． 请写出平分的依据：____________； 类比迁移： （2）小明根据以上信息研究发现：不一定必须是等边三角形，只需即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线是的平分线，请说明此做法的理由； 拓展实践： （3）小明将研究应用于实践．如图4，校园的两条小路和，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图5中作出路灯E的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 23. 含有的直角三角板和含有的直角三角板按如图1放置，和重合． 【操作一】三角板保持不变，将三角板绕着点以每秒速度按逆时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒． （