四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题

叙州区一中2023年秋期高一期中考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．将写成根式,正确的是 A. B. C. D. 2．已知全集U=｛x∈N∣x＜6｝，集合A=｛1，2，3｝，则为 A．｛4，5，6｝ B．｛4，5｝ C．｛0，4，5，6｝ D．｛0，4，5｝ 3．已知命题，命题，则p是q的 A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数，若，则实数 A． B． C．2 D．9 5．若，，，则a，b，c的大小关系为 A. B. C. D. 6．下列不等式中正确的是 A． B．的最小值为 C． D． 7．“，”的一个必要条件为 A． B． C． D． 8．已知为奇函数，且当时，，则在区间上 A．单调递增且最大值为2 B．单调递增且最小值为2 C．单调递减且最大值为-2 D．单调递减且最小值为-2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列函数中，是偶函数，且在区间上单调递增的是 A． B． C． D． 10．与函数不相同的函数是 A． B． C． D． 11．关于函数，下列说法正确的是 A．在区间上单调递减 B．单调递增区间为 C．最大值为2 D．没有最小值 12．设正实数a、b满足，则 A．有最小值 B．有最小值 C．有最小值 D．有最大值 第II卷 非选择题（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．某班参加数､理､化竞赛时，有24名学生参加数学竞赛，28名同学参加物理竞赛，19名同学参加化学竞赛，其中三科竞赛都参加的有7人，只参加数､理两科的5人，只参加物､化两科的3人，只参加数､化两科的4人，若该班学生共50名，则没有参加任何一科竞赛的学生有 人 14．若不等式的解集为或，则 . 15．已知命题且，命题恒成立，若与不同时为真命题，则的取值范围是 . 16．若函数（其中）的最大值和最小值分别为，，则 . 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）设集合，，，． (1)若，求实数a的值； (2)若且，求实数a的值． 18．（12分） 已知函数． (1)求函数的解析式； (2)已知函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围． 19.（12分） 某厂家举行大型的促销活动，经测算，当某产品促销费用为x（万元）时，销售量t（万件）满足（其中，）．现假定产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件． （1）将该产品的利润y（万元）表示为促销费用x（万元）的函数； （2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大． 20.（12分） 已知函数（，且）的图象经过点，. （1）求函数的解析式； （2）设函数，求函数的值域 21.（12分） 设函数R，R （1）求不等式的解集； （2）当，时，记不等式的解集为P，集合若对于任意正数t，Q，求的最大值． 22.（12分） 函数， (1)若在上是奇函数，求的值； (2)当时，求在区间上的最大值和最小值； (3)设，当时，函数既有最大值又有最小值，求的取值范围（用表示） 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 叙州区一中2023年秋期高一期中考试 数学试题参考答案 1．D 2．D 3．B 4．C 5．D 6．A 7．A 8．A 9．AD 10．ACD 11．ABC 12．BCD 13．5 14． 15． 16． 17．解：（1）由题可得，，由，得． 从而2、3是方程的两个根，即解得． （2）因为且，所以， 即，，解得或． 当时，，则，故舍去； 当时，，则且，故符合题意． 综上所述，． 18．(1)令，则， 所以，所以． (2)：，对称轴为， 当在上单调递减时，，解得； 当在上单调递增时，，解得； 综上可知，的取值范围是. 19．解：（1）由题意，得， 将代入化简，得． （2），当且仅当，即 （满足）时，上式取等号．故促销费用投入1万元时，厂家的利润最大 20．解：（1）将点，代入函数的解析式中，得，解得， ，，，. （2），令，则， ，，则在上是递增函数， ，函数的值域为. 21．解：（1）由得，即． 当时，不等式可以化为． 若，则，此时不等式的解集为 若，则不等式为，不等式的解集为 若，则，此