河南省平顶山市第一高级中学2023-2024学年高三上学期阶段测试数学试题（11月）

高三上期 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知全集R,设集合,,则( ) A. B. C. D.或 2、已知复数,则复数z的虚部为( ) A. B. C. D. 3、设函数的定义域为R,且是奇函数,是偶函数,则一定有( ) A. B. C. D. 4、部分图象大致是( ) A. B. C. D. 5、在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形(扇环是指圆环被扇形截得的部分).现有一个如图所示的曲池，它的高为4，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为2和4，对应的圆心角为，则图中异面直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 6、已知双曲线的左、右焦点分别为、,以为圆心的圆与x轴交于,B两点,与y轴正半轴交于点A,线段与C交于点M.若与C的焦距的比值为,则C的离心率为( ) A. B. C. D. 7、若函数有个零点a和b,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8、函数,已知为图象的一个对称中心,直线为图象的一条对称轴,且在上单调递增.记满足条件的所有的值的和为S,则S的值为( ) A. B.2 C. D.3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9、若实数x,y满足曲线,则下列结论正确的是( ) A. B.的最小值为 C.直线与曲线C恰有1个交点,则实数 D.曲线C上有4个点到直线的距离为1. 10、已知直线与相交于点P,直线与x轴交于点,过点作x轴的垂线交直线于点,过点作y轴的垂线交直线于点,过点作x轴的工线交直线于点,…,这样一直作下去,可得到一系列点,,,,…,记点的横坐标构成数列,则( ) A.点 B.数列的前n项和满足: C.数列单调递减 D. 11、已知函数满足,有,且,当时,,则下列说法正确的是( ) A.是奇函数 B.时,单调递减 C.关于点对称 D.时,方程所有根的和为30 12、某学校随机抽取200名学生数学周测成绩的频率分布直方图如图所示,据此估计该校本次数学周测的总体情况（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）,下列说法正确的是( ) A.众数为60或70 B.25%分位数为65 C.平均数为73 D.中位数为75 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、_____________. 14、设，，且，则当取最小值时，__________. 15、已知定义在R上的函数满足，且当时，，当时，，则函数在上有_________个零点. 16、已知圆与圆恰有两条公切线，则实数m的取值范围为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（10分）记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且. (1)求A的大小； (2)若,的面积为,求的周长. 18、（12分）(1)已知数列为等差数列，且，，求数列的通项公式； (2)已知数列满足，，记，求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式. 19、（12分）如图,在四棱锥中,,,,平面平面. (1)证明:; (2)求直线与平面所成角的正弦值. 20、（12分）已知椭圆的离心率为，圆与x轴交于两点，P为椭圆E上的动点，，的面积的最大值为. （1）求圆O与椭圆E的方程. （2）若圆O的切线交椭圆E于两点，求的取值范围. 21、（12分）“绿色出行,低碳环保”已成为新的时尚.近几年,国家相继出台了一系列的环保政策,在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策,为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.某公司对A充电桩进行生产投资,所获得的利润有如下统计数据表,并计算得. A充电桩投资金额x/百万元 3 4 6 7 9 10 所获利润y/百万元 1.5 2 3 4.5 6 7 (1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系,求其线性回归方程; (2)若规定所获利润y与投资金额x的比值不低于,则称对应的投入额为“优秀投资额”,记2分,所获利润y与投资金额x的比值低于且大于,则称对应的投入额为“良好投资额”,记1分,所获利润y与投资金额x的比值不超过,则称对应的投入额为“不合格投资额”,记0分,现从表中6个投资金额中任意选2个,用X表示记分之和,求X的分布列及数学期望. 附:对于一组数据,,,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,. 22、（12分）已知. （1）若在点处的切线平行于x轴,求其单调区间和极值; （2）若不等式对于