山东省青岛市第四十七中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022-2023学年九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分） 1. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 2. 在一个不透明的盒子中，装有绿色、黑色、白色的小球共有60个，除颜色外其他完全相同，一同学通过多次摸球试验后发现其中摸到绿色球、黑色球的频率稳定在和，盒子中白色球的个数可能是（　　） A. 24个 B. 18个 C. 16个 D. 6个 3. 将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　） A. B. C. D. 4. 如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（ ） A. ①②③④ B. ④③②① C. ④③①② D. ②③④① 5. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知第二次降价的百分率是第一次的2倍，求第一次降价的百分率．设第一次降价的百分率为，下面所列的方程中正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，平行四边形中，的平分线分别与、交于点、．当，时，的值为（　　） A B. C. D. 7. 如图，已知一次函数和反比例函数的图像相交于、两点，则不等式的解集为（　　） A. 或 B. C. D. 或 8. 如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的正半轴交点在点和之间，对称轴是直线．对于下列说法：①；②；③；④点，都在抛物线上，则有，⑤，其中正确的个数（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分） 9. 若且，则的值为___________． 10. 已知二次函数的图象与轴交于A，两点，若点A坐标为，则点的坐标为___________． 11. 如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，，，若点的坐标是，则点的坐标是___________． 12. 大自然是美设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度为___________． 13. 如图，矩形对角线的垂直平分线与、、分别交于点、、．若，，则四边形的面积为___________． 14. 在上午的某一时刻，阳光下身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米，小明测得同一校园中旗杆在地面上的影子长16米，还有2米影子落在与地面垂直的墙上，根据这些条件可以知道旗杆的高度为_______m. 15. 如图，已知双曲线经过直角三角形斜边中点，与直角边相交于点，若的面积为6，则___. 16. 如图，正方形边长为，、分别是边，上的两个动点，且，则线段的最小值是___________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. （1）解方程：； （2）解方程： 18. 为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母表示这三个材料），将分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小勇先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．请用列表或面树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率． 19. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点． （1）求k的值； （2）若△ABP面积等于2，求点P坐标． 20. 小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB＝74米，为测量这座居民楼与大厦之间的水平距离CD的长度，小明从自己家的窗户C处测得∠DCA＝37°，∠DCB＝48°(DC平行于地面).求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度. （参考数据：sin37°，tan37°，sin48°，tan48°） 21. 作为青岛市和李沧区的重点民生工程，经过8年不懈努力，李村河从一条城市臭水沟变成了一个美不胜收的湿地公园，因其卓越的治理效果，李村河上游综合治理工程荣获了住建部“中国人居环境范例奖”.下图是我区李村河上一座拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状.抛物线两端点与水面的距离都是1m,拱桥的跨度为10m.桥洞与水面的最大距离是5m.桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯.现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中. (1)求抛物线的解析式； (2)求两盏景观灯之间的水平距离. 22. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，，、、分别是、、的中点．求证： （1）； （2）连接，求证：四边形是菱形． 23. 某商场要经营一种新上市的文具，