湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考试卷（三）

大联考雅礼中学2024届高三月考试卷（三） 数 学 命题人：黄启光 审题人：李群丽 得分： 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页.时量 120分钟，满分150分. 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的， 1.已知复数x=1一i(i为虚数单位)，乏是x的共轭复数，则 引的值为 如 A.1 政 B号 c D.√2 2.设全集U=R,A={x|y=√2x-x},B={y|y=2,x∈R},则(CA) ∩B= A.{x|x<0} B.{x|0<x≤1}C.{x|1<x≤2} D.{x|x>2} 3.已知向量a,b满足|a十b川=7，la|=3,1b1=4则|a一b1= A.5 B.3 C.2 D.1 4.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先成果，哥德 闻 巴赫猜想如下：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数（一个整数除 了1和它本身没有其他约数的数称为素数)的和，如30=7+23,6=3十 3,在不超过25的素数中，随机选取2个不同的数，则这2个数恰好含有 这组数的中位数的概率是 A B c号 元若函数f儿)=号- r+x十1在区间（分3）上有极值点，则实数a的 取值范围是 北 A(2,》 B[2,》 c(2,9) D.[2,9) 6已知a=l6g2,6品c=景则a,6c的大小关系是 A.a<<c B.a<c< C.c<a<b D.b<a<c 数学试题（雅礼版）第1页（共8页） 7.已知tana十tanB=3,sin(a十B)=2 sin asin B,则tan(a十)= A.-6 C.6 D.4 8.已知函数f(x)=x3-x2sin(xx)+的零点分别为，2"，xn,(n∈ N),则十x十十x A. R子 C.0 D.2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得 0分. 9.已知随机变量X服从正态分布N(100,102),则下列选项正确的是 (参考数值：随机变量服从正态分布N(以，子)，则P(u一≤≤μ十σ)≈ 0.6827,P(μ-2o≤+2o)≈0.9545，P(μ-3a≤+3a)≈0.9973) A.E(X)=100 B.D(X)=10 C.P(X≥90)≈0.84135 D.P(X≤120)=P(X≥90) 10.下列说法正确的是 A.若不等式a.x2+2x十c<0的解集为{x|x<一1或x>2},则a+c=2 B.若命题p:Hx∈(0，十∞)，x-1>lnx,则p的否定为：3x∈(0， +oo),x-1<In x C.在△ABC中，“sinA十cosA=sinB+cosB”是“A=B”的充要条件 D.若mx2十3x+2m<0对Hm∈[0,1]恒成立，则实数x的取值范围为 (-2,-1) 11.已知函数f(x)=Asin(x+4p)(A>0,aw>0,0<g<)的部分图象如 图所示，若将函数f(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到 原来的子，再将所得图象向右平移若个单位长度，可得函数g(x)的图 象，则下列说法正确的是 M(x,2) C(0.I B(x.+R,0) 数学试题（雅礼版）第2页（共8页） A函数f(x)的解析式为f(.x)=2sin(2x+) B.函数g(x)的解析式为g(x)=2sin(2x-需) C函数f八x)图象的一条对称轴是直线x=一号 D.函数g(x)在区间[x,弩]上单调递增 12.已知三棱锥P-ABC内接于球O,PA⊥平面ABC,PA=8,AB⊥AC, AB=AC=4,点D为AB的中点，点Q在三棱锥P-ABC表面上运 动，且PQ=4,已知在弧度制下锐角a,B满足：cosa= os=25 5 则下列结论正确的是 A.过点D作球的截面，截面的面积最小为4π B.过点D作球的截面，截面的面积最大为24π C.点Q的轨迹长为4a十43 D.点Q的轨迹长为4a+83 答题卡 题 号 2 3 5 6 7 8 9 10 1112得分 答 案 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.数据2,4,6,8,10,12,13,15,16,18的第70百分位数为 14已知F是双曲线号-益=1的左焦点，A(1,4),P是双曲线右支上的 一动点，则|PF|+|PAI的最小值为 15若（近-）”的展开式中第4项是常数项，则7除以9的余数为 2-1x∈[0,1)， 16.已知函数f(x)的定义域为[0，十∞)，且f(x)=log(3一x),x∈[1,2)， 2f(x-2),x∈[2，十o∞)， 函数g(x)=f(x-2宁在区间[0，a]内的所有零点为x,(i=1,2,3, …,心若习=16，则