河南省洛阳市西工区2023-—2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年河南省洛阳市西工区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，共30分） 1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（3分）在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　） A．5，5，10 B．1，4，9 C．5，12，6 D．3，4，5 3．（3分）如图，下列角中是△ACD的外角的是（　　） A．∠EAD B．∠BAC C．∠ACB D．∠CAE 4．（3分）如图，已知∠C＝∠D＝90°，有四个可添加的条件：①AC＝BD；②BC＝AD；③∠CAB＝∠DBA；④∠CBA＝∠DAB．能使△ABC≌△BAD的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（3分）在平面直角坐标系中，点P与点M关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，若点P的坐标为（﹣2，3），则点N的坐标为（　　） A．（﹣3，2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3） 6．（3分）已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（　　） A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0 7．（3分）如图，已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中斜边AC与直线m交于点D．若∠2＝25°，则∠1的度数为（　　） A．25° B．45° C．70° D．75° 8．（3分）如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD＝∠DAB的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 9．（3分）已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为（　　） A．50° B．80°或50° C．70°或50° D．70°或80° 10．（3分）如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB＝ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（共5小题，共15分） 11．（3分）若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是　 　． 12．（3分）如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE＝1，∠E＝30°，则BE＝　 　． 13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是∠CAB的平分线，CM＝1.5cm，若AB＝6cm，则S△AMB＝　 　cm2． 14．（3分）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是 　 　． 15．（3分）如图，四边形ABCD中，∠C＝62°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为 　 　． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，求∠ABD的度数． 17．（8分）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°． 已知：如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°． 方法一 证明：如图，过点A作DE∥BC． 方法二 证明：如图，过点C作CD∥AB． 18．（9分）如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．试求： （1）AD的长； （2）△ABE的面积； （3）△ACE和△ABE的周长的差． 19．（9分）已知：在△ABC中，AB＝AC，AD是外角∠CAE的平分线．求证：AD∥BC． 20．（10分）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2． （1）求证：BD＝CE； （2）求证：∠M＝∠N． 21．（10分）作图题（不写作法）已知：如图，在平面直角坐标系中． （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1（　 　），B1（　 　），A1（　 　）； （2）直接写出△ABC的面积为　 　； （3）在x轴上画点P，使PA+PC最小． 22．（10分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD． （1）求证：△ABC≌△AED； （2）当∠B＝140°时，求∠BAE的度数． 23．（11分）（1）问题背景： 如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC，C