难点突破专题训练（3）：数列-2024届高三数学一轮复习

2024高考数学难点突破专题训练（3） 数列 ★最新试题 （杭州市2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题） 设等比数列的公比为，前项和为，则“”是“为等比数列”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 （盐城市2023-2024学年高三上学期期中数学试题） 在各项为正数的无穷等差数列中，公差，若数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D.以上均不对 (盐城市2023-2024学年高三上学期期中数学试题) （多选题）已知数列满足，，，则（ ） A.当且时，是等比数列 B.当时，是等比数列 C.当时，是等差数列 D.当且时，是等比数列 （苏州市2023～2024学年第一学期高三期中调研试卷） （多选题）对于数列，若存在正数，使得对一切正整数，都有，则称数列为有界数列；若这样的正数不存在，则称数列为无界数列．下列说法正确的有 A．等比数列的公比为，若，则是有界数列 B．若数列的通项，则是有界数列 C．若正项数列满足：，则是无界数列 D．若数列满足：，且，则是有界数列 （无锡市2023-2024学年高三上学期期中数学试题） 设等差数列{an}的前n项和为，且，则________. （无锡市2023-2024学年高三上学期期中数学试题） 是等差数列的前项和，数列满足，，． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为． ①求； ②若集合且，求集合中所有元素的和． （苏州市2023～2024学年第一学期高三期中调研试卷） 已知为数列的前项和，，． （1）求的通项公式； （2）若,，求数列的前项和． （无锡市2023-2024学年高三上学期期中数学试题） 各项均为正数的数列的前项和记为，已知，且对一切都成立． （1）求数列的通项公式； （2）在和之间插入个数，使这个数组成等差数列，将插入的个数之和记为，其中．求数列的前项和． （盐城市2023-2024学年高三上学期期中数学试题） （12分）“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦……”，“大衍数列”来源于《乾坤谱》，用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.“大衍数列”的前几项分别是：0，2，4，8，12，18，24，…，且满足其中. （1）求（用表示）； （2）设数列满足：其中，是的前项的积，求证：，. （中学生标准学术能力诊断性测试2023年11月测试数学试卷） (杭州市2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题) 设数列的首项，前项和满足：． （1）求证：数列是等比数列； （2）设数列的公比为，数列满足：，．求． ★热身训练 1. (江苏省常州高级中学2022-2023学年高三上学期1月月考数学试题) “垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是件.已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的，第层的货物的价格为______，若这堆货物总价是万元，则的值为______. 2.(江苏省常州高级中学2022-2023学年高三上学期1月月考数学试题) 对于数列，若存在正整数M，同时满足如下两个条件：①对任意，都有成立；②存在，使得．则称数列为数列． (1)若，，判断数列和是否为数列，并说明理由；（5分） (2)若数列满足，，求实数p的取值集合．（5分） 3.(2022—2023学年度第一学期高三阶段联考) 已知数列的前项和为，满足 (1)求数列的通项公式; (2)设，求数列的前项和 ★高考引领 （2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和． （1）若，求的通项公式； （2）若为等差数列，且，求． （2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，． （1）求的通项公式； （2）证明：当时，． ★难点突破：数列（一） 1.（江苏省镇江第一中学等三校2022-2023学年高三上学期12月质量检测数学试题） 已知正项数列的前项和为，满足，则的最小值为 A．1 B． C．3 D．4 2.（江苏省苏州中学、扬州中学、盐城中学、常州中学2022-2023学年高三上学期12月G4联考数学试卷） 在数列{an}中，sin(an＋1－an)sin(an＋1＋an)＝，则该数列项数的最大值为 A．9 B．10 C．11 D．12 3.（江苏省南通市