江苏省东台市唐洋镇中学2023-2024学年八年级上学期期初数学试卷

东台市唐洋镇中学2023秋学期期初试题（八年级数学） 一、单选题（每题2分，共16分） 1．将含角的直角三角板按如图所示放在直尺的一边上，若，则的度数为（    ）   A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 4．若方程的一个解是，则m的值为（    ） A．－3 B．3 C．－2 D．2 5．已知，下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 6．下列命题是假命题的是（　　） A．两直线平行，内错角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．同旁内角相等，两直线平行D．同位角相等，两直线平行 7．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（　　）     A． B． C． D． 8．观察下列图形，是轴对称图形的是（    ） A．  B．  C．  D．   二、填空题（每题2分，共16分） 9．化简： ． 10．分解因式： ． 11．写出二元一次方程的一组整数解 ． 12．一个关于x的不等式，它的解集在数轴上如图所示，这个不等式的解集为 ．   13．“对顶角相等”的逆命题是 （填“真”或者“假”）命题． 14．如图，，其中，则的大小为 度．    第14题 第15题 第16题 15．如图，在一块长为11，宽为8的长方形草地上，有一块弯曲的小路，小路的左边线向右平移1就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为 ．   16．如图，已知是的平分线，于点C，于点D，，则的长为 ． 三、解答题 17．（本题6分）计算： 18．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 19．解方程组或不等式组：（本题8分） (1) (2) 20．（本题8分）已知：如图，．求证：． 21．（本题6分）若关于x，y的二元一次方程组的解是，则a，b的值分别为多少？ 22．（本题6分）学校组织学生和教师共300人到市区进行研学活动，计划租用大巴车和中巴车10辆，已知每辆大巴车的座位数比每辆中巴车多20个，且租用5辆大巴车和5辆中巴车恰好全部坐满，求每辆大巴车和每辆中巴车的座位数．（列二元一次方程组解答） 23．（本题8分）（1）如图，，，求证：； （2）若把（1）中的“”与结论“”对调，所得的命题是否为真命题？试说明理由写出过程．    24．（本题8分）育英中学七年级（2）班决定派小聪、小明两人选购圆珠笔、钢笔共22支，捐给结对的山区某学校同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元． (1)若他俩购买两类笔刚好用去120元，问钢笔、圆珠笔各买多少支？ (2)小明有会员卡，使用会员卡后圆珠笔9折优惠，钢笔8折优惠，他们把剩余的钱再买一些圆珠笔，最多能买几支？ 25．（本题12分）综合与实践：数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究线段之间的关系． 问题情境：已知，在中，，点是直线上的一个动点，连接，在直线的右侧作，且，连接． (1)如图1是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点在线段上，请直接写出线段与的数量关系与位置关系：__________，____________； (2)如图2是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点在线段的延长线上，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由； (3)“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题，在点运动的过程中，如果，请直接写出线段的长． 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】利用两直线平行，得到同位角相等，再由平角定义解答即可． 【详解】解：如图，    ∵， ∴，， ∵， ∴， 故选：A． 【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答． 2．D 【分析】利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、，故错误，不符合题意； B、，故错误，不符合题意； C、，故错误，不符合题意； D、，故正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 3．A 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】解：A. 从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意； B.从左至右的变形不属于因式分解且计算错误，故本选项不符合题意； C. 从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； D.从左至右的变形不属于因式分解，故本选项