浙江省温州市实验中学2023-—2024学年上学期九年级期中数学试卷

2023-2024学年浙江省温州实验中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1．（3分）已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，则OP的长可能是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 2．（3分）抛物线y＝（x﹣6）2+3的顶点坐标为（　　） A．（6，3） B．（﹣6，3） C．（6，﹣3） D．（﹣6，﹣3） 3．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD：DB＝3：1，则AE：AC＝（　　） A．3：1 B．3：4 C．3：5 D．2：3 4．（3分）在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（　　） A．15个 B．20个 C．30个 D．35个 5．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠D＝60°，AB＝AC，则∠ABC等于（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 6．（3分）抛物线y＝﹣x2+bx+1与x轴的交点个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．（3分）如图，在边长为1的正方形网格上有两个相似△ABC和△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为（　　） A．135° B．90° C．60° D．45° 8．（3分）利用圆的等分，在半径为的圆中作出六芒星图案，则图中阴影部分的面积为（　　） A．6 B． C．12 D． 9．（3分）一次综合实践主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯口，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A，B，C，D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为4.25cm，AB＝2.5cm，CD＝6cm．请你帮忙计算纸杯的直径为（　　） A．6cm B． C．7cm D． 10．（3分）已知抛物线y＝x2﹣2mx（﹣1≤m≤2）经过点A（p，t）和点B（p+2，t），则t的最小值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2，b＝3，c＝6，则d的值是 　 　． 12．（4分）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是 　 　． 13．（4分）如图，将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转，使得点B落在斜边AB上的B′处得△A′B′C，若∠A＝35°，则∠BCB′的度数为 　 　． 14．（4分）如图，AB是△ADC外接圆的直径，∠D＝40°，则∠CAB的度数为 　 　． 15．（4分）如图，抛物线与x轴交于点O，E，矩形ABCD的边AB在线段OE上，点B（2，0）在点A的左侧，点C，D在抛物线上，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形ABCD的面积时，则抛物线平移的距离为 　 　． 16．（4分）如图，在正方形ABCD的右下角有一个正方形GICJ，以点G为顶点向左构造正方形EFGH，使点E，F分别落在边AB，BI上，当A，H，J三点共线时，则的值是 　 　． 三、解答题（本题有7小题，共66分．解答需写出必要文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（8分）小明同学报名参加学校运动会，有以下4个项目可供选择： 径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）； 田赛项目：立定跳远（用B表示）． （1）小明从4个项目中任选一个，恰好是径赛项目的概率为 　 　； （2）小明从4个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率． 18．（8分）如图，点E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F． （1）求证：△AFD∽△DCE． （2）若AB＝4，AD＝2，CE＝1，求AF的长度． 19．（8分）设二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，b是实数）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示： x … 0 1 2 3 … y … 6 0 ﹣2 0 … （1）求二次函数的表达式． （2）若点M（m，n）是抛物线上一点，且0＜m＜3，则n的取值范围是 　 　． 20．（8分）我们把顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形．在如下9×9的方格中已给出格点三角形ABC和格点O，请根据下列要求在方格中画图． （1）在图1中，将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C1； （2）在图2中，作与△ABC相似的