21.3二次函数与一元二次方程分层练习 2023—2024学年沪科版数学九年级上册

21.3二次函数与一元二次方程 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的另一个解为（　　） A．-2                                           B．-1                                           C．0                                           D．1 2．抛物线的对称轴为，若关于的二次方程在范围内有实数根，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．已知二次函数＝a+ax﹣1，＝+bx+1，令h＝b﹣a，（　　） A．若h＝1，a＜1，则＞ B．若h＝2，a＜，则＞ C．若h＝3，a＜0，则＞ D．若h＝4，a＜﹣，则＞ 4．已知二次函数y=ax+(b-1)x+c+1的图象如图所示，则在同一坐标系中y1=ax+bx+1与y2=x-c的图象可能是（      ） A． B． C． D． 5．如图，抛物线的对称轴是，关于x的方程的一个根为，则另一个根为（    ） A． B． C． D．0 6．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x=-1，点B的坐标为（1，0）．在①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a-b+c＜0 .四个结论中，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（　　） A．b2＞4ac B．ax2+bx+c≥﹣6 C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1 8．已知二次函数的图象与轴交于点，，则当时，的取值范围是（ ） A． B． C．或 D． 9．下列关于二次函数的图象和性质的叙述中，正确的是（    ） A．开口向下 B．与x轴的交点坐标为和 C．对称轴是直线 D．与y轴的交点坐标为 10．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为（-1，0），与轴交点为（0，3），其部分图象如图所示，则下列结论错误的是（    ） ①；②当时，随的增大而减小；③当时，；④关于的方程有两个相等的实数根    A．①③ B．②④ C．③④ D．①②④ 二、填空题 11．已知抛物线的顶点在坐标轴上，则b的值为 ． 12．已知二次函数y＝﹣(x﹣2)2+c，当x＝x1时，函数值为y1：当x＝x2时，函数值为y2，假设|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则y1，y2的大小关系是 . 13．二次函数的图象如图，对称轴直线，给出下列四个结论：①；②；③；④方程的两根为，则，其中正确结论的是 ．    14．已知抛物线与 x轴只有一个公共点，则m= ． 15．已知函数y=x2+mx-2（m为常数），该函数的图象与x轴交点的个数是 ． 16．如图，一段抛物线y＝﹣x2+4x（0≤x≤4），记为C1，它与x轴交于点O、A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3⋯如此进行下去，直至得抛物线C2021．若点P（m，3）在第2021段抛物线C2021上，则m＝ ． 17．已知关于的二次函数的图象如图所示，则关于的方程的根为 18．已知正整数a满足不等式组（x为未知数）无解，则a的值为 ；函数图象与x轴的交点坐标为 ． 19．已知抛物线的部分图象如图所示，则图象再次与x轴相交时的坐标是 ． 20．关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数与轴必然相交于 点，此时 ． 三、解答题 21．冰墩墩是2022年北就冬季奥运会的吉祥物．冰墩墩以熊猫为原型设计，寓意创造非凡、探索未来．某商店准备用2400元购进一批冰墩墩钥匙扣出售．假如每个钥匙扣的进价降低20%，则可以多买50个． (1)求每个冰墩墩钥匙扣的进价； (2)市场调查发现：当每个冰墩墩钥匙扣的售价是20元时，每周可以销售200个；每涨价1元，每周少销售10个．设每个冰墩墩钥匙扣的售价是x元（x是大于20的正整数），每周总利润是w元． ①求w与x的函数关系，并求每周总利润的最大值； ②当每周总利润大于1870元时，直接写出每个冰墩墩钥匙扣的售价． 22．如图，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交