21.3 二次函数与一元一次方程-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(沪科版)

21.3二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程（答案P6) 通基础> 知识点2”图象法求一元二次方程的近似解 7.下表给出了二次函数y=ax2+bx十c(a≠0) 知识点1二次函数与一元二次方程 的自变量x与函数值y的部分对应值： 1.抛物线y一x2一2x+1与坐标轴的交点个数 1.1 1.2 1.3 1.4 是() 0.490.04 0.59 1.16 A.0 B.1 C.2 D.3 2.若抛物线y=x2一6.x十m与x轴没有交点，则 那么方程ax2十bx十c=0的一个根的近似值 m的取值范围是 可能是( ) 3.已知二次函数y=x2+bx一2的图象与x轴的 A.1.08 B.1.18C.1.28 D.1.38 一个交点为(1,0)，则方程x2+bx一2=0的根 8.(2023·合肥瑶海区月考)小颗用计算器探索 是 方程ax2十bx十c=0的根，作出如图所示的图 4.已知抛物线y=x2十3x十2，它与x轴的交点坐 象，并求得一个近似根x=一3.4，则方程的 标为 ,与y轴的交点坐标 一个近似根（精确到0.1）为 为 5.方程a.x2+bx十c=0的两根分别为一3,1，则抛物 线y=ax2十bx十c的对称轴是直线 53 6.已知关于x的函数y=ax2十x十1(a≠0). (1)若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a 9.探究拓展)已知：由函数y=x2一2x一2的图 的值。 象知道，当x=0时，y<0,当x=一1时，y> (2)若函数图象的顶点在x轴上方，求a的取 0,所以方程x2一2x一2=0有一个根在一1和 值范围。 0之间. (1)参考上面的方法，求方程x2一2x一2=0的 另一个根在哪两个连续整数之间， (2)若方程x2-2x十c=0有一个根在0和1 之间，求c的取值范围. 一九年级上用数学 20 辑互忽略题中未指明函数是二次函数 3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的 10.若关于x的函数y=一kx2+2x一1的图象与 坐标. x轴仅有一个公共点，则实数k的值 为 通能力 11.抛物线y=(x十m)2+n与x轴交点的横坐标 分别为一1和3，则抛物线y=(x十m一2)2十n 与x轴交点的横坐标分别为( ) A.1和5 B.-3和1 C.-3和5 D.3和5 12.函数y=ax2+bx+c的 21 通素养 图象如图所示，则关于x 的方程ax2+bx十c十2= 16.几何直观)如图所示，在平面直角坐标系 0的根的情况是( xOy中，点A(-3,5),B(0,5).抛物线y= A.无实数根 x2+bx+c交x轴于C(1,0),D(一3,0)两 B.有两个相等的实数根 点，交y轴于点E C.有两个异号实数根 (1)求抛物线的表达式. D.有两个同号不相等的实数根 (2)当-4≤x≤0时，求y的最小值 13.已知二次函数y=ax2-(3a十1)x十3(a≠0)， (3)连接AB,若二次函数y=一x2十bx十c 下列说法正确的是() 的图象向上平移m(m>0)个单位长度时，与 A.点(1,2)在该函数的图象上 线段AB有一个公共点，结合函数图象，直接 B.当a=1且-1≤x≤3时，0≤y≤8 写出m的取值范围. C.该函数的图象与x轴一定有交点 D.当a>0时，该函数图象的对称轴一定在直 线x-多的左侧 14.二次函数y=x2-6x十n 的部分图象如图所示，若 关于x的一元二次方程 x2一6x十n=0的一个解为 x1=1,则另一个解为 x2= 15.已知k是常数，抛物线y=x2十(k2十k一6)x十3k 的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点. (1)求k的值. (2)若点P在抛物线y=x2十(k2+一6)x十 优学卷误的湿 第2课时二次函数与不等式（答案P6) 通基础> (2)若方程ax2十bx+c=m有两个不相等的 实数根，求m的取值范围。 知识点#二次函数与不等式 1.已知一次函数y1=2x一2，二次函数y2=x2, 对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数 值分别为y1和y2,则下列表述正确的是( A.y>ya B.y<y2 C.y1=y2 D.y1,y2的大小关系不确定 通能力 2.如图所示，一次函数y1=kx十b的图象与二次 5.如图所示，直线y=mx十n 函数=ax2的图象交于A(-1,)和 与抛物线y=ax2+bx十c B(3)两点，则当>时z的取值范围 (a≠0)交于A(-1,p), B(4,9)两点，则关于x的 是( 不等式mx十n>a.x2十 A.x<-1 3 B. bx十c(a≠0)的解集是 6.已知函数y1=x2-(m十2)x十2m十3，y2= c-1<号 DK-1或x>号 nx十k-2n(m,n,k为常数且n≠0). (1)若函数y1的图象经过点A(2,4),B(一1,3) 两个点中的其中一个点，求该函数的表达式 (2)若函数y1,y2的图象始终经过同一定 点M. ①求点M的坐标和k的值. ②若m十n=-一1，当-1<x<2时，判断y1与 第2题图 第3题图 y2的大小并说明理由， 3.已知二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的图象 如图所示，根据图象回答：不等式ax2十bx十 c<0的解集为 ;不等式ax2+bx+c> 0的解集为 4.如图所示是抛物线y1=a.x2十bx十c(a≠0)的 一部分，抛物线的顶点为A,与x轴的一个交 点为B,直线y2=kx十b(k≠0)与抛物线交于 A,B两点 (1)写出不等式kx+b>ax2十bx十c中x的 取值范围 一九年级上用数学 22∴.这个二次函数的函数表达式是y=x2一4x十3. .y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4. (2)当x=0时，y=3,即点C(0,3). (2):抛物线开口向下，顶点为（一1,4），.函数最 设直线BC的函数表达式为y=kx十b(k≠0).将 大值为y=4,对称轴为直线x=一1. (3,0),(0,3)代入函数表达式，得跳+=0·解 -1-(-4)>0-(-1),.x=-4时，y取得最 b=3, 小值y=-16+8+3=-5. 得6.1 (3)二次函数y=一x2十bx十c的图象向上平移m 个单位长度后表达式为y=一x2一2x+3十m, ∴.直线BC的函数表达式为y=一x十3. 抛物线顶点坐标为（一1,4十m), 如图所示，过点P作PE∥y轴，交直线BC于点E. 如图①所示，当顶点落在线段AB上时，4十m=5, 设P(t,t2-4t十3)，则E(t,-t十3). 解得m=1. ∴.PE=-t+3-(t2-41+3)=-t2+3t. 1 ∴SABP=SAPE十SACPE=2 (-t2+3t)×3 如图②所示，当抛物线向上移动，经过点B(0,5) 时，5=3十m,解得m=2. 当：=多时，Sa联-器 27 21.3二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程 1.C2.m>93.x1=1,x2=-2 4.(-1,0),(-2,0)(0,2)5.x=-1 6.解：(1)依题意，得方程a.x2十x十1=0有两个相等的实 2 数根，∴.△=1-4a=0,a=0.25.∴.当a=0.25时，函 数的图象与x轴恰有一个交点. 如图③所示，当抛物线经过点A(一3,5)时，5=一9十 6+3+m,解得m=5. (②)依题意，有。>0，分类讨论解得。>或 a0. 7.B8.x=1.4 9.解：(1)利用函数y=x2一2x一2的图象可知， 当x=2时，y<0,当x=3时，y>0,.方程的另一 个根在2和3之间. (2)函数y=x一2x十c的图象的对称轴为直线 x=1, 由题意，得22+e<0 解得0<c<1 3 10.1或011.A12.D13.C14.5 ∴当m=1,或2<m≤5时，函数图象与线段AB 15.解：(1)：抛物线y=x十(k8十k一6)x十3k的对称 有一个公共点。 轴是y轴，k2十k-6=0,解得k1=一3，k2=2. 又，抛物线y=x2+(k2+k一6)x十3k与x轴有两 第2课时二次函数与不等式 个交点，即x2+3k=0有两个不相等的实数根， 1.B2.C3.0<x<2x<0或x>2 :4X30<0k<0,k=-3 4.解：(1)由图象可得，当y>y1时，x<1或x>4, 4 (2),是=一3，.点P在抛物线y=x2一9上，且P到 .不等式kx十b>ax2十b.x十c中x的取值范围为 y轴的距离是2，∴.点P的横坐标为2或一2. x<1或x>4. 当x=2时，y=-5:当x=-2时，y=-5. (2):方程ax2十bx十c=m有两个不相等的实 .点P的坐标为(2，-5)或P(-2,一5). 数根， 16.解：(1)将(1,0)，(-3,0)代入y=-x+bx+c,得 直线y=m与抛物线y1有两个交点， 0-二日中6：解得6-22， 由图可得，m<3. 0=-9-3b十c, c=3, 5.x<-1或x>4 6 6.解：(1)y1=x3-(m+2)x+2m+3=x2-mx x<30-2x(-2 3a+60 2x+2m+3=m(-x+2)+x2-2x+3. ≤16..3a+60≤64. 当x=2时，y1=3,则抛物线过定点(2,3)，则不能 ∴3a<a≤号又a>0,0a< 4 过A(2,4). 把(-1,3)代入y1=x2-(m+2)x+2m+3,得到 1 3-1+3m+5, 9.解：1)y=-2x+55 解得m=一1，.抛物线的表达式为y=x2-x十1. (2),=(y-18)·m, (2)①函数y2=nx十k一2n可变形为y=n(x一2)十 1(40-18)(5x+50)(1≤x≤30)， k,该函数的图象恒过点(2，k) :函数y1y:的图象始终经过同一定点M, (-+5-18)+50a1<<0. 由(1)知，y1过定点(2,3)， 110x+1100(1≤x≤30)， 对于函数y2=nx十k一2n,当x=2时，y2=k, 整理，得w= ∴.当k=3时，两个函数过定点M(2,3). 号+160x+1850(31≤x≤50 ②，k=3,m十n=一1， 当1≤x≤30时，w随x的增大而增大， 设y=y1一y2=x2-(m+2)x+2m+3-(nx+ .x=30时，w取得最大值，此时0=30×110十 k-2n)=x2-(m+n+2)x+2(m十n)=x2 x-2. 1100=4400(元).当31≤x≤50时，w=-5 令x2-x-2=0,则x=-1或2. ,1>0,故函数y=x2一x一2的图象开口向上，则 160x+1850=- 2(x-32)2+4410. 当-1<x<2时，y<0,即y1<y2· 专题二二次函数图象与系数的关系 一号<0，心z=32时，w取得最大值，此时0号 (含课程标准新增考查内容) 4410元.综上所述，x为32时，当天的销售利润四 1.B2.D3.C4.D5.B6.B7.A8.D 最大，最大利润为4410元 9.三10.-6<m<611.②③④12.①③⑤ 13.②③④14.C15.B 3)由题，可得w=(y+a-18)·m=-2x2+ 21.4二次函数的应用 (160+5a)x+1850+50a, 第1课时二次函数在面积、利润最值 ",第31天到第35天的日销售利润随x的增大 1.A2.60 1 问题中的应用 而增大，且一 <0，小对称轴x-一品 2 3.解：根据题意，沿AB方向以2cm/s的速度向点B 160+5a 运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s 2x(- ≥35，得a≥3，故a的最小值为3. 的速度向点C运动，.AP=2tcm,AQ=tcm, S△APQ=tcm2. 第2课时二次函数在桥梁建筑等 ,0<t≤4，∴.三角形APQ的最大面积是16cm2, 问题中的应用 4.D 1.4√22.3.253.3 5.解：(1)y=-40x+800 4.解：(1)根据题意将(0,4)，(12,4)代入表达式，得 (2)设每天的销售利润为0元. c=4, ①若2<x≤5，则w-600(x-2)-600x一1200. 6×12+126+c=4,解得亿二2： lc=4, 当x=5时，wm=600×5-1200=1800(元)： ②若5<x≤10，则w=(-40x+800)(x-2)= y=- -40(x-11)2+3240, 6+2x+4=-名-6+10. 当x=10时，0mx=-40×1十3240=3200（元）. .顶点坐标为(6,10)， 综上所述，当销售单价为10元/千克时，每天的销售 .拱顶D到地面OA的距离为10米 利润最大，最大是3200元. 6.C7.450 (2②)当x=6-4=2时，y=-名(G-6+10 8.解：(1)y=60-2x16≤x<30 (2).y=60-2x,.S=xy=x(60-2x)= 名×16+10-号>6，如果隧道内设双向行车 -2x2+60x=-2(x-15)2+450.,a=-2<0, 道，那么这辆货车能安全通过， .开口向下.，对称轴为直线x=15,.当16≤x< 30时，S随x增大而减小. 5.36.C7.28.3 20√3 .当x=16时，S有最大值，最大值为448m2. 9.解：(1)由题意，得点A,B,C的坐标分别是（一10,0）， (3),由题意，得S$=2ay+ax-2a2, (10,0),(0,6). .Sm=S一S路 设抛物线的表达式为y=ax十c, =-2x2+60x-[2a(60-2x)+ax-2a] 将点B,C的坐标代入y=ax2+c得 =-2x2+60x-120a+4ax-a.x+2a2 3 =-2x2+(3a+60)x+2a2-120a. 100a+c=0,解得a=一50' ,·种菜部分的面积随x的增大而减小，且16≤ c=6, c=6,