21.3 二次函数与一元二次方程课后练习2025-2026学年沪科版九年级数学上册

21.3 二次函数与一元二次方程 1．如图，一次函数y＝x+a和二次函数y＝x2+bx的图象交于点A（﹣3，0）和点B，则x+a＞x2+bx的解集是（　　） A．x＞1 B．x＞1或x＜﹣3 C．﹣3＜x D．﹣3＜x＜1 2．抛物线y＝x2+6x+c与x轴只有一个交点，则c的值为（　　） A．9 B． C． D．﹣9 3．若抛物线y＝x2+4x+c与x轴没有交点，则c的值可以是（　　） A．﹣4 B．0 C．4 D．8 4．如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，若A、B的坐标分别为（﹣2，3），（1，3），点M的横坐标的最小值为﹣5，则点M的横坐标的最大值为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．4 5．如图，若y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的另一个解为（　　） A．1 B．0 C．﹣0.5 D．﹣1 6．根据下列表格中二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的对应值，可以判断关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是（　　） x ﹣2 ﹣1 0 1 2 y＝ax2+bx+c 7 2 ﹣1 ﹣2 ﹣1 A．﹣2＜x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．0＜x＜1 D．1＜x＜2 7．如图，一次函数y1＝mx+n与二次函数的图象相交于A（﹣1，6），B（6，7）两点，则关于x的不等式mx+n＜ax2+bx+c的解集为（　　） A．﹣1≤x≤6 B．﹣1≤x＜6 C．﹣1＜x＜6 D．x＜﹣1或x＞6 8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，图象与x轴的一个交点为（2，0），关于x的方程ax2+bx+c＝0的解为（　　） A．x1＝﹣1，x2＝2 B．x1＝﹣3，x2＝2 C．x1＝﹣4，x2＝﹣1 D．x1＝﹣4，x2＝2 9．已知二次函数y＝ax2+bx+c中x和y的值如表，则下列选项是ax2+bx+c＝0的一个根所在范围的是（　　） x 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 y ﹣2.9 ﹣2.3 ﹣1.3 0.1 1.9 A．0.10＜x＜0.11 B．0.11＜x＜0.12 C．0.12＜x＜0.13 D．0.13＜x＜0.14 10．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是﹣2，点B的横坐标是3，则当ax2﹣b＜kx时，自变量x的取值范围是（　　） A．﹣3＜x＜2 B．﹣2＜x＜3 C．x＜﹣2或x＞3 D．x＜﹣3或x＞2 11．若抛物线y＝2x2﹣3x﹣k与x轴没有交点，则k的取值范围为　 　 ． 12．已知二次函数y＝kx2﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围　 　 ． 13．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，其对称轴是直线x＝2，与x轴的一个交点是（5，0），则不等式ax2+bx+c＞0的解集是 　 　 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（2，p），B（﹣4，q）两点，则不等式ax2﹣mx﹣n+c≤0的解集是　 　 ． 15．如图，是抛物线y＝ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x＝1，它与x轴的一个交点为A（3，0），根据图象，可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是　 　 ． 16．已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D． （1）求点A、B、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象； （2）设一次函数y2＝kx+b（k≠0）的图象经过B、C两点，请直接写出满足y1＜y2的x的取值范围． 17．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，根据图象解答下列问题： （1）方程ax2+bx+c＝0的两个根为 　 　 ； （2）若ax2+bx+c＜x﹣1，则自变量x的取值范围为 　 　 ； （3）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，k的取值范围是 　 　 ． 18．已知函数y＝2（x﹣m）（x﹣m﹣3）（m为常数）． （1）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点； （2）若该函数图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，若△ABC的面积为12，求m的值． 19．已知一次函数y1＝kx+b的图象与x轴交于点A（4，0），与函数的图象交于点B（﹣2，m）． （1）求一次函数y1的函数表达式，并在图中画出这个一次函数图象； （2）若函数y1的图象与y2图象的另一交点为C，求△OBC的面积； （3）根据函数图象，直接写出不等式kx+b＞x2的解集． 20．如图，点A、B在的图象上已知A、B的横坐标分别为﹣2、4，直线AB与y轴交于点C，连接OA、OB． （1）求直线AB的函数表达式； （2）求△AOB的面积； （3）设直线AB所对应的一次函数的函数值小于的函数值，写出对应的自变量的取值范围：　 　 ； （4）函数的图象上是否存在点P，使△PAB的面积等于△AOB的面积的一半，则这样的点P共有　 　 个． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D B D B D D C B 11．． 12．k＞﹣1且k≠0． 13．﹣1＜x＜5． 14．x≤﹣4或x≥2． 15．3或﹣1． 16．解：（1）根据题意，令y＝0时，则有0＝x2﹣2x﹣3，解得，x1＝﹣1，x2＝3， ∴A（﹣1，0），B（3，0）， 由二次函数可得顶点式为， ∴D（1，﹣4），图象如图所示： （2）由（1）可知B（3，0）， ∵二次函数与y轴交于点C， ∴C（0，﹣3）， ∵一次函数y2＝kx+b（k≠0）的图象经过B、C两点， ∴， 解得， ∴一次函数解析式为y2＝x﹣3， ∴一次函数y＝x﹣3与二次函数y＝x2﹣2x﹣3联立方程组， ， 解得或， ∴一次函数与二次函数的交点坐标为（0，﹣3），（3，0）， ∴由题意画出直线y2＝x﹣3的图象，如图所示， ∴由图象可得，当y1＜y2时，0＜x＜3． 17．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点分别为（1，0）、（3，0）， ∴方程ax2+bx+c＝0的两个根为x1＝1，x2＝3， 故答案为：x1＝1，x2＝3； （2）设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+2，将点（3，0）代入得：0＝a+2，解得a＝﹣2， ∴抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣2）2+2， 令﹣2（x﹣2）2+2＝x﹣1， 解得：x1＝1，x2， ∵ax2+bx+c＜x﹣1， ∴x＜1或x． 故答案为：x＜1或x； （3）由函数图象可知，二次函数开口向下的顶点坐标为（2，2）， ∵方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根， ∴直线y＝k与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）有两个交点， ∴k的取值范围为k＜2， 故答案为：k＜2． 18．解：（1）∵y＝2（x﹣m）（x﹣m﹣3）即y＝2x2﹣2（2m+3）x+2m2+6m， ∴当y＝0时，即2x2﹣2（2m+3）x+2m2+6m＝0， ∴Δ＝b2﹣4ac＝[﹣2（2m+3）]2﹣4×2×（2m2+6m）＝36＞0， ∴该函数图象与x轴总有两个公共点； （2）∵y＝2（x﹣m）（x﹣m﹣3）即y＝2x2﹣2（2m+3）x+2m2+6m， ∴当y＝0时，即2（x﹣m）（x﹣m﹣3）＝0， ∴x＝m或x＝m+3， 当x＝0时，y＝2m2+6m， ∴设A（m，0），B（m+3，0），C（0，2m2+6m）， ∴AB＝3， ∵△ABC的面积等于12， ∴，即， ∴m2+3m＝4①或m2+3m＝﹣4②， ∴解①得m＝﹣4或m＝1，方程②无解． 19．解：（1）把B（﹣2，m）代入y2＝x2得：m＝（﹣2）2＝4， ∴B（﹣2，4）， 把A（4，0）、B（﹣2，4）代入y1＝kx+b得： ， 解得：， ∴一次函数y1的函数表达式为y1x； 一次函数图象，如图所示： （2）令x2x， 解得：x或x＝﹣2， 把x代入y＝x2得y＝（）2， ∴C（，）， 过点B作BD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，如图所示： ∴S△BOC＝S梯形BDEC﹣S△BOD﹣S△OCE （4）×（2）2×4 ； （3）如图，一次函数图象与二次函数图象的交点坐标为B（﹣2，4），C（，），根据图像可知：当﹣2＜x时，一次函数图象在二次函数图象的上面， ∴kx+b＞x2的解集为﹣2＜x． 20．解：（1）∵点A、B在yx2的图象上，A、B的横坐标分别为﹣2、4， ∴A（﹣2，1），B（4，4）， 设直线AB的解析式为y＝kx+b， ∴， 解得 ， ∴直线AB的解析式为yx+2； （2）在yx+2中，令x＝0，则y＝2， ∴C的坐标为（0，2）， ∴OC＝2， ∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC2×22×4＝6； （3）由图象可知，自变量的取值范围为：x＜﹣2或x＞4， 故答案为：x＜﹣2或x＞4； （4）过OC的中点，作AB的平行线交抛物线两个交点P1、P2，作直线P1P2关于直线AB的对称直线，交抛物线两个交点P3、P4，此时△PAB的面积等于△AOB的面积的一半，所以这样的点P共有4个， 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/30 21:17:13；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $