河南省郑州市高新区枫杨外国语学校2023-—2024学年上学期九年级期中数学试卷

2023-2024学年河南省郑州市高新区枫杨外国语学校九年级（上）期中数学试卷 一.选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．（3分）下列哪种影子不是中心投影（　　） A．月光下房屋的影子 B．晚上在房间内墙上的手影 C．都市冤虹灯形成的影子 D．皮影戏中的影子 2．（3分）关于x的方程2x2﹣mx﹣3＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 3．（3分）下列说法中错误的是（　　） A．相似多边形的对应边成比例 B．相似多边形的对应角相等 C．相似多边形的边数相同 D．对应边成比例的两个多边形是相似多边形 4．（3分）在一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.2，那么可以估算出m的值为（　　） A．8 B．12 C．16 D．20 5．（3分）已知，则的值是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不正确的是（　　） A．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 B．当∠BAO＝∠DAO时，四边形ABCD是菱形 C．当OA＝OB时，四边形ABCD是矩形 D．当AB＝AC时，四边形ABCD是菱形 7．（3分）大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么BP的长度是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图，将视力表中的两个“E”放在平面直角坐标系中，两个“E”字是位似图形，位似中心点O，①号“E”与②号“E”的相似比为2：1．点P与Q为一组对应点，若点Q坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为（　　） A． B．（﹣6，4） C． D．（﹣4，6） 9．（3分）如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B．D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN．若AB＝3，BC＝6，则四边形MBND的周长为（　　） A．15 B．9 C． D． 10．（3分）如图，在△ABC中，，，，点P为边BC上一动点，过点P分别作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，点F为AP中点，连接DF，则线段DF最小值为（　　） A． B． C． D． 二.填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11．（3分）关于x的方程（k﹣3）x|k﹣1|+5x﹣3＝0是一元二次方程，则k的值为 　 　． 12．（3分）2023年10月31日神舟十六号载人航天飞船返回舱成功着陆，神舟十六号飞行乘组3位航天员平安落地，飞行任务取得圆满成功．我校为了致敬中国英雄，致敬中国航天，加强学生对我国航天知识的了解，准备在全校范围内开展航天知识竞赛．现打算从备选的四位同学中（两名男生和两名女生）随机选取两名同学来当节目主持人，则选中一男一女的概率是 　 　． 13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，ED：EC＝2：3，若△DEF的面积是4，则△ABF的面积是 　 　． 14．（3分）如图，点D、E是△ABC边BC、AC上的点，BD：CD＝2：5，连接AD、BE，交点为F，DF：AF＝1：4，那么的值是 　 　． 15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，连接BD，点M，N分别是边BC，DC上的动点，连接MN，将△CMN沿MN折叠，使点C的对应点P始终落在BD上，当△PBM为直角三角形时，线段MC的长为　 　． 三.解答题（共8小题，共75分） 16．（10分）解下列方程： （1）2x2﹣3x+1＝0； （2）（x﹣1）2＝3（x﹣1）． 17．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m（m+4）＝0． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根是另一个根的3倍，求m的值． 18．（9分）代数推理： 例题：求x2+8x+21的最小值 解：x2+8x+21 ＝x2+2x⋅4+42﹣42+21 ＝（x+4）2+5 无论x取何值，（x+4）2总是非负数， 即（x+4）2≥0所以（x+4）2+5≥5 所以：当x＝﹣4时，x2+8x+21有最小值，最小值为5 阅读材料：利用完全平方式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可以求出多项式x2+bx+c的最小值． 根据上述材料，解答下列问题： （1）填空：x2﹣12x+　 　＝（x﹣