精品解析：福建省厦门外国语学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

厦门外国语学校2023-2024学年第一学期高一期中考试 数学试题 命题人：曹玉梅 审题人：刘小明 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡相应的位置上，用2B铅笔将自己的准考证号填涂在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；在试卷上作答无效． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁和平整． 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组函数中，不是同一个函数的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是（ ） A. -1 B. -2 C. -4 D. -8 4. 函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的定义域为，且满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. ，对于，，都有成立，求的取值范围（ ） A. B. C. D. 8. 若定义在奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 函数且的图象恒过定点 C. 函数的值域为 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 10. 已知，且，下列结论中正确的是（ ） A. 的最大值是 B. 的最小值是 C. 的最小值是9 D. 的最小值是 11. 已知非零实数满足，则下列不等关系中正确的是（　　） A. B. 若，则 C. D. 若，则 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 在上是减函数 C. 的值域为 D. 不等式的解集为 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分） 13 已知函数，若，则___________. 14. 已知定义在上的奇函数满足，当，则_____________． 15. 已知不等式对于恒成立，则实数的取值范围是_____________． 16. 已知函数，函数有四个不同零点，从小到大依次为，则实数的取值范围为___________；的取值范围为___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）比较和的大小，并证明； （2）求值：． 18. 已知 （1）若，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 19. 已知二次函数的图象过点，且不等式的解集为． （1）求的解析式； （2）若在区间上有最小值2，求实数的值； （3）对任意恒成立，求实数取值范围． 20. （1）已知函数为偶函数．求的值，并证明在上单调递增； （2）已知函数为常数．有两个不相等实根，求实数的取值范围，并求的值． 21. 第 19 届亚运会 2023 年 9 月在杭州市举办，本届亚运会以 “绿色、智能、节俭、文明” 为办会理念，展示杭州生态之美、文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速 发展，筹备期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场，已知 该种设备年固定研发成本为 50 万元，每生产一万台需另投入 80 万元，设该公司一年内生产该设备 万台且全部售完. 当 时，每万台的年销售收入 （万元） 与年产量 （万台）满足关系式: ; 当 时，每万台的年销售收入 （万元）与年产量 （万台）满足关系式: （1）写出年利润 （万元）关于年产量 （万台）的函数解析式（利润=销售收入一成本）; （2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大? 并求最大利润. 22. 已知定义域为，对任意都有．当时，，且． （1）求的值； （2）判断函数的单调性，并证明； （3）若对，都有恒成立，求实数取值范围．