精品解析：安徽省铜陵市实验高级中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷

铜陵市实验高级中学高二年级202311月考试卷 时长：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 直线l的倾斜角为45°，且过（0,1），则直线l的方程是（　） A. x+y+1=0 B. x-y+1=0 C. x-y-1=0 D. x+y-1=0 2. 设直线的斜率为，倾斜角为，若，则的范围是（ ） A. B. C. D. 3. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面四棱锥称为阳马，如图，四棱锥为阳马，平面ABCD，且，若，则（ ） A. 3 B. C. D. 1 4. 已知直线与以点为圆心的圆相交于A，B两点，且，则圆C的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线，其一渐近线被圆所截得的弦长等于，则的离心率为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 已知点P是椭圆 上的动点，则点P到直线的距离最小值为（ ） A. B. 5 C. D. 7. 设实数，满足，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 8 8. 阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点为轴上一点，且，若点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共20分） 9. （多选）下列说法正确的是（ ） A. 若直线经过第一､二､四象限，则点在第三象限 B. 直线过定点 C. 过点且斜率为的直线的点斜式方程为 D. 斜率为，在轴上的截距为的直线的方程为 10. 以椭圆＝1的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程为（ ） A. ＝1 B. ＝1 C ＝1 D. 1 11. 下列说法正确的是（ ） A. 直线与直线垂直 B. 过点直线被圆所截得的弦的长度的最小值为2． C. 直线与圆的位置关系不确定． D. 若直线与圆相交，则点在圆外． 12. 已知曲线（其中参数）（ ） A. 若m > n > 0，则C是椭圆，其长轴长为 B. 若mn < 0，则C是双曲线，其渐近线方程为 C. 曲线C可表示的所有曲线类型为椭圆、圆、双曲线 D. 若，则曲线C的离心率的取值范围为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（共20分） 13. 已知、为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，若，则______． 14. 在空间直角坐标系中，点，则向量在上的投影向量的坐标为__________. 15. 已知圆，则圆上到直线的距离为的点个数为______． 16. 已知双曲线方程为，左焦点关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则该双曲线的离心率为__________. 四、解答题（共70分） 17. 在中，点，边上中线所在直线方程为，的内角平分线所在直线方程为. （1）求点的坐标； （2）求边所在直线的方程.（请用直线方程的一般式作答） 18. 已知圆的圆心为原点，且与直线相切，直线过点. （1）若直线与圆相切，求直线的方程； （2）若直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程. 19. 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求点到平面的距离. 20. 已知椭圆的一个焦点为，且离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）不过原点的直线与椭圆C交于两点，求面积的最大值及此时直线的方程. 21. 双曲线：的渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为1. （1）求的方程； （2）是否存在直线，经过点且与双曲线于A，两点，为线段的中点，若存在，求的方程；若不存在，说明理由. 22. 已知椭圆的上顶点与左､右焦点连线的斜率之积为. （1）求椭圆的离心率； （2）已知椭圆的左､右顶点分别为，且，点是上任意一点（与不重合），直线分别与直线交于点为坐标原点，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 铜陵市实验高级中学高二年级202311月考试卷 时长：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 直线l的倾斜角为45°，且过（0,1），则直线l的方程是（　） A. x+y+1=0 B. x-y+1=0 C. x-y-1=0 D. x+y-1=0 【答案】B 【解析】 【分析】根据倾斜角先求出直线斜率，再由定点，即可求出直线方程. 【详解】因为直线l的倾斜角为45°，所以斜率为： 又直线过点（0,1），则直线l的方程 故选：B 【点睛】本题主要考查直线的方程，熟记直线的点斜式方程即可，属于常考题型. 2. 设直线