河南省周口恒大中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

2023-2024学年高二上学期数学期中考试卷 数学试题 试卷考试时间：120分钟 满分：150 第I卷（选择题） 1、 单项选择题（每小题5分，共40分） 1．已知直线：和直线：，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是（    ） A． B． C． D． 2．若圆与圆相内切，则的值为（    ） A．1 B．－1 C．±1 D．0 3．已知椭圆的左右焦点分别为，，P是椭圆上任意一点，过作的外角平分线的垂线，垂足为Q，则Q与焦点间的最短距离为（    ） A．2 B．1 C． D． 4．以椭圆＋＝1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2.已知点M的坐标为(2，1)，双曲线C上的点P(x0，y0)(x0>0，y0>0)满足＝，则（    ） A．2 B．4 C．1 D．－1 5．已知直线与圆相交于，两点，则弦长的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知，是椭圆C：的左、右焦点，O为坐标原点，点M是C上点（不在坐标轴上），点N是的中点，若MN平分，则椭圆C的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在长方体中，，E、F分别是、的中点，则直线与平面所成的角的正弦值大小是（    ） A． B． C． D． 8．直线过双曲线的焦点且与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的方程为（  ） A． B． C． D． 二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9．已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论正确的是（    ） A．的方程为 B．的离心率为 C．的焦点到渐近线的距离为1 D．直线与只有一个交点 10．关于渐近线方程为的双曲线有下述四个结论，其中正确的是（    ） A．实轴长与虚轴长相等 B．顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离比为 C．过焦点且与实轴垂直的直线被双曲线截得的线段长与实轴长相等 D．离心率为 11．已知抛物线（）上一点到其准线及对称轴的距离分别为3和，则的可能取值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知圆，圆，下列说法正确的是（    ） A．若（O为坐标原点）的面积为2，则圆的面积为 B．若，则圆与圆外离 C．若，则是圆与圆的一条公切线 D．若，则圆与圆上两点间距离的最大值为6 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知圆的圆心坐标，则圆的半径是 . 14．两条平行直线和的距离为 . 15．已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线左支上点满足，则的面积为 ． 16．比利时数学家丹德林( Germinal Dandelin)发现：在圆锥内放两个大小不同且不相切的球使得它们与圆锥的侧面相切，用与两球都相切的平面截圆锥的侧面得到的截线是椭圆．这个结论在圆柱中也适用，如图所示，在一个高为20，底面半径为4的圆柱体内放两个球，球与圆柱底面及侧面均相切．若一个平面与两个球均相切，则此平面截圆柱侧面所得的截线为一个椭圆，则该椭圆的短轴长为 ． 四、解答题（共6小题，共计70分.第17题10分，第18---22题，每题12分）17．已知的三个顶点是，， (1)求边所在直线的方程； (2)求边中线所在直线的方程； 18．已知直线与x，y轴分别相交于A，B两点，点P在抛物线上，试求面积的最小值. 19．已知动圆过定点，且在轴上截得的线段长为，动圆圆心的轨迹方程为，已知点，若为轨迹上的点，且到轴的距离为，求. 20．如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，，，，． (1)求证：平面PCA⊥平面PCD； (2)设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为45°，求二面角的余弦值． 21．如图（1），在直角梯形中，为的中点，四边形为正方形，将沿折起，使点到达点，如图（2），为的中点，且，点为线段上的一点. （1）证明：； （2）当与夹角最小时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 22．中，已知，，交于点，为中点，满足，点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程： （2）过点作直线交曲线于，两点，求证：以为直径的圆恒过定点， 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据已知条件，结合抛物线的定义，可得点P到直线和直线的距离之和，当B，P，F三点共线时，最小，再结合点到直线的距离公式，即可求解． 【详解】∵抛物线，∴抛物线的准线为，焦点为， ∴点P到准线的距离PA等于点P到焦点F的距离PF，即， ∴点P到直线和直线的距离之和， ∴当B，P，F三点共线时，最小， ∵，∴， ∴点P到直线和直线的距离之