精品解析：山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期期中考试数学模拟试题

高三年级期中考试模拟试题 数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列条件中，使得“”成立的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 已知复数（为虚数单位）的实部与虚部之和为4，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是杭州2023年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，集古典美和现代美于一体，富有东方神韵和时代气息.其中扇面的圆心角为，从里到外半径以1递增，若这些扇形的弧长之和为（扇形视为连续弧长，中间没有断开），则最小扇形的半径为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 7. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，，侧棱底面，是的中点，是内的动点，，则的轨迹长为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分. 9. 下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点A沿逆时针方向旋转角得到点.已知平面内点，点，，，点绕点A沿逆时针方向旋转角得到点，则（ ） A. B. C. 的坐标为 D. 的坐标为 11. 在圆锥中，母线，底面圆半径为，圆锥的侧面积为，则（ ） A. 当时，则圆锥的体积为 B. 当时，过顶点和两母线的截面三角形的最大面积为 C. 当时，圆锥的外接球表面积为 D. 当时，棱长为正四面体在圆锥内可以任意转动 12. 对于数列，若存在正数M，使得对一切正整数n，都有，则称数列为有界数列；若这样的正数M不存在，则称数列为无界数列．下列说法正确的有（ ） A. 等比数列公比为，若，则是有界数列 B. 若数列的通项，则是有界数列 C. 若正项数列满足：，则是无界数列 D. 若数列满足：，且，则是有界数列 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则的展开式中系数最大的项的系数为________. 14. 设为等比数列的前n项和，若，且成等差数列，则_________. 15. 将8块完全相同的巧克力分配给A，B，C，D四人，每人至少分到1块且最多分到3块，则不同的分配方案共有______种（用数字作答）. 16. 将函数的图像向右平移个单位，再把每个点横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数，则的解析式_________，若对于任意，在区间上总存在唯一确定的，使得，则的最小值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在平面四边形ABCD中，，，． （1）若面积为，求AC； （2）若，，求． 18. 设函数，满足：①；②对任意，恒成立． （1）求函数的解析式． （2）设矩形的一边在轴上，顶点，在函数的图象上．设矩形的面积为，求证：． 19. 如图所示，已知三棱柱的所有棱长均为1． （1）从下面①②③中选择两个作条件，证明另一个成立； ①；②为直角；③平面平面． （2）设点是棱上一点．在（1）中条件都成立的情况下，试确定点的位置，使得直线与平面所成的角最大． 20. 设数列满足，，. （1）求的通项公式； （2）若数列满足，其前项和为，数列满足，其前项积为，求证：. 21. 南京玄武湖号称“金陵明珠”，是我国仅存的皇家园林湖泊．在玄武湖的一角有大片的荷花，每到夏季，荷花飘香，令人陶醉．夏天的一个傍晚，小胡和朋友游玄武湖，发现观赏荷花只能在岸边，无法深入其中，影响观赏荷花的乐趣，于是他便有了一个愿景：若在玄武湖一个盛开荷花的一角（该处岸边近似半圆形，如图所示）设计一些栈道和一个观景台，观景台在半圆形的中轴线上（图中与直径垂直，与不重合），通过栈道把连接起来，使人行在其中，犹如置身花海之感．已知，栈道总长度为函数． （1）求； （2）若栈道的造价为每米5万元，试确定观景台的位置，使实现该愿景的建造费用最小（观景台的建造费用忽略不计），并求出实现该愿景的建造费用的最小值． 22. 已知函数. （1