上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（A卷）

复旦大学附属中学2023学年第一学期 高一年级数学期中考试试卷（A卷） 考生注意： 1.本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟. 2.本试卷分设试卷和答题纸、试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1—6题每题4分，第7—12题每题5分，请在答题纸相应编号的空格内直接写结果. 1. 已知集合，，若，则实数__________. 2. 已知为一个非空数集，语句：“任意的，”的否定形式是__________. 3. 若关于的不等式组的解集非空，则满足条件的最大整数__________. 4. 若关于的不等式的解集非空，则的取值范围是__________. 5. 设集合，，若且，则所有满足条件的集合的个数为__________. 6. 函数的单调递增区间是_______． 7. 已知，若函数的值域为，则实数的取值范围为__________. 8. 已知是方程的解集，={1，3，5，7，9}，={1，4，7，10}且，，则= _________. 9. 已知正实数a、b满足，则的最小值为__________. 10. 设U为全集，对集合X，Y，定义运算“*”，．对于集合，，，，则______． 11. 已知一个奇函数与一个偶函数的和为函数，则__________. 12. 已知，若实数a、b、c、d满足，则的取值范围为__________. 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，第13—14题每题4分，第15—16题每题5分，每题有且只有一个正确选项，请在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑. 13. 如图是肖老师以恒定的速率夜跑时的离家距离（y）与跑步时间（x）之间的函数的图像，则肖老师跑步的路线可能是（ ） A B. C. D. 14. 已知a、b均为正实数，则“”是“”的（ ）条件. A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充分必要 D. 既非充分又非必要 15. 若关于的方程的两个实数根，，集合， ，，，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 16. 已知存在函数和使得函数的定义域为，且表达式为，则的表达式不可能为（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤. 17. 已知常数，集合，集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 某奶茶店今年年初花费16万元购买了一台制作冰淇淋的设备，经估算，该设备每年可为该奶茶店提供12万元的总收入.已知使用x年（x为正整数）所需的各种维护费用总计为万元（今年为第一年）. （1）试问：该奶茶店第几年开始盈利（总收入超过总支出）？ （2）该奶茶店在若干年后要卖出该冰淇淋设备，有以下两种方案： ①当盈利总额达到最大值时，以1万元的价格卖出该设备； ②当年均盈利达到最大值时，以2万元的价格卖出该设备. 试问哪一种方案较划算？请说明理由. 19. 已知常数，. （1）证明：对任意，； （2）若，求实数的取值范围； （3）若，求实数的值. 20. 若函数的定义域为，且对于任意的、，“”的充要条件是“”，则称函数为上的“单值函数”.对于函数，记 ，，，…，，其中，2，3，…，并对任意的，记集合，并规定. （1）若，函数的定义域为，求和； （2）若函数的定义域为，且存在正整数，使得对任意的，，求证：函数为上的“单值函数”； （3）设，若函数的定义域为，且表达式为： 判断是否为上“单值函数”，并证明对任意的区间，存在正整数，使得. 21. 已知函数的定义域为，其图像是一段连续曲线，在上是严格减函数，对任意的、，恒有，且，. （1）判断函数的奇偶性，并证明； （2）证明：方程在区间上有解； （3）当时，解关于的不等式. 复旦大学附属中学2023学年第一学期 高一年级数学期中考试试卷（A卷） 考生注意： 1.本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟. 2.本试卷分设试卷和答题纸、试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1—6题每题4分，第7—12题每题5分，请在答题纸相应编号的空格内直接写结果. 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】存，． 【3题答案】 【答案】0 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】12 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】26 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答