四川省2023-2024学年高三上学期第三次联考（月考）文科数学试题

2023～2024学年高三第三次联考（月考）试卷 文科数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用、三角函数、三角恒等变换、解三角形、平面向量（约30%）；数列、不等式（约70%）． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若实数a，b满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在等比数列中，，，则（ ） A. 48 B. 72 C. 96 D. 112 5. 在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长一天被定为冬至．从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水、清明日影长之和为28.5尺，则谷雨日影长为（ ） A. 8.5尺 B. 7.5尺 C. 6.5尺 D. 5.5尺 6. 若关于的方程在区间上有两个不相等的实数解，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 已知，且，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列是递增数列，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，且，则的最小值为（ ） A B. C. D. 10. 定义“等方差数列”：如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫做该数列的公方差．已知各项均为正数的数列是等方差数列，且公方差为，，则数列的前33项的和为（ ） A. 3 B. 6 C. 2 D. 4 11. 将函数的图象向左平移个单位长度，再把图象上的所有点的横坐标变为原来的（）（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，D为的中点，，，是圆心为C、半径为1的圆的动直径，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知实数x，y满足约束条件，则最小值为______． 14. 已知数列满足，，，则数列的前12项和为______． 15. 已知函数，若对任意的，恒成立，则a的取值范围为______. 16. 已知等比数列的前项和为，且，记数列的前项积为，则的最大值为______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等比数列的各项均为正数，且，． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 18. 在中，内角的对边分别为，且，． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的周长和面积． 19. 已知各项均为正数的数列的前n项和为，且，（且）． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 20. 在数列中，，，.设. （1）求证：数列是等比数列； （2）设，记数列的前n项和，求证：. 21. 已知数列满足． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 22. 已知函数． （1）若，求在上的单调区间； （2）若函数在区间上存在两个极值点，求a取值范围． 2023～2024学年高三第三次联考（月考）试卷 文科数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用、三角函数、三角恒等变换、解三角形、平面向量（约30%）；数列、不等式（约70%）． 一、选