精品解析：重庆市第十八中学2023-2024学年高一上学期期中学习能力摸底数学试题

重庆市第十八中学2023-2024学年（上）中期学习能力摸底 高一数学试题 （命题人：冉华 审题人：林明良） 考试说明：1．考试时间120分钟 2．试题总分150分 3．试卷页数3页 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的） 1. 设全集，集合满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如下图所示，则的值为（ ） 1 2 3 4 3 A B. 0 C. 3 D. 4 3. “为有理数”是“为有理数”的（ ）条件 A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要 4. 若命题“”为真命题，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 已知函数的图象如下图所示，则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 设，则大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，且，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 定义在上的函数满足，且当时，，则方程所有的根之和为（ ） A. 10 B. 18 C. 22 D. 26 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 我国南北朝时期著名的数学家祖冲之算出圆周率的值在3.1415926和3.1415927之间，这比外国早了近千年．事实上，无理数．如果记小数点后第位上的数字为，则是关于的函数，记．设函数的定义域为，值域为，则关于函数，下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知为正实数，，则（ ） A. B. 的最大值为 C. D. 的最大值为 12. 设函数，其中表示中的最小者，下列说法正确的有（ ） A. 函数为偶函数 B. 不等式的解集为 C. 当时， D 当时， 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上） 13. 已知，则______． 14. 写出一个同时具有下列三个性质的一个幂函数：______． （1）偶函数；（2）值域是；（3）在上是增函数． 15. 已知函数满足对于任意实数且，都有成立，则的取值范围是______． 16. 对于函数，若，则称为函数的“不动点”；若，则称为函数的“稳定点”．如果函数的“稳定点”恰是它的“不动点”，那么实数的取值范围是______． 四、解答题（共70分．17题10分，其余各题12分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17 已知集合． （1）求集合； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知关于的不等式的解集为． （1）求关于的不等式的解集； （2）求的最小值． 19. 已知二次函数满足：且． （1）求的解析式； （2）若在区间上单调递增，求实数的取值范围． 20. 已知函数是定义在上的奇函数，且 （1）求实数和值； （2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论； （3）若，都有，求实数的取值范围， 21. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 3元 超过但不超过的部分 6元 超过的部分 8元 （1）求用户每月缴纳水费（单位：元）与每月用水量（单位：）的函数关系式； （2）随着生活水平的提高，人们对生活的品质有了更高的要求，经验表明，当居民用水量在一定范围内时，若随性用水，用水量增加，生活越方便；若时刻想着节约用水，生活也会麻烦．数据表明，人们的“幸福感指数”与缴纳水费及“生活麻烦系数”存在以下关系：（其中），当某居民用水量超过时，求该居民“幸福感指数”的最大值及此时的用水量 22. 已知分别是定义在上的奇函数、偶函数，且． （1）求的解析式； （2）记，且存在唯一，使，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市第十八中学2023-2024学年（上）中期学习能力摸底 高一数学试题 （命题人：冉华 审题人：林明良） 考试说明：1．考试时间120分钟 2．试题总分150分 3．试卷页数3页 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的） 1. 设全集，集合满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析