四川省泸州市2023-2024学年高三上学期第一次教学质量诊断性考试理科数学试题

泸州市高2021级第一次教学质量诊断性考试 数 学（理科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，，命题，，则下列命题是真命题的为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象与函数，，的图象交点的横坐标分别为，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 5. “碳中和”是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量（亿吨）与时间（年）满足函数关系式，已知经过4年，该地区二氧化碳的排放量为（亿吨）．若该地区通过植树造林、节能减排等形式抵消自身产生的二氧化碳排放量为（亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过（ ）（参考数据：，） A. 13年 B. 14年 C. 15年 D. 16年 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，为线段上的动点，则下列结论一定正确的是（ ） A. 平面平面 B. 平面平面 C 直线平面 D. 直线平面 9 若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知菱形的边长为6，，将沿对角线翻折，使点到点处，且二面角为，则此时三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义在上的奇函数满足，当时，，给出下列结论： ①函数的图象关于点对称； ②函数的图象关于直线对称； ③函数在上是增函数； ④ 其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）． 13. 若函数对一切实数，都满足且，则__________． 14. 已知一个圆锥的体积为，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为_________ 15. 函数与函数的图象的所有交点的横坐标与纵坐标之和等于__________． 16. 过点有两条直线与曲线相切，则实数取值范围是__________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知函数的相邻两对称轴间的距离为． （1）求函数的解析式； （2）将函数图象上点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到函数的图象，若，，求的值． 18. 已知是函数的极值点． （1）求的值； （2）若函数在上存在最小值，求的取值范围． 19. 的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求的值； （2）若，为的内角平分线，且，求的值． 20. 如图，四棱锥的底面是正方形，平面平面，，分别是，的中点，平面经过点，，与棱交于点，． （1）求值； （2）求直线与平面所成角的余弦值． 21. 已知函数，且恒成立． （1）求实数的最大值； （2）若函数有两个零点，求实数的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线（为参数）． （1）求的极坐标方程； （2）已知点，曲线的极坐标方程为，与的交点为，与的交点为，，求的面积． 选修4-5：不等式选讲 23. 已知函数． （1）求不等式的解集； （2）若函数的最小值为，且（，）．求证：． 泸州市高2021级第一次教学质量诊断性考试 数 学（理科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题