黑龙江省哈尔滨市第一五六中学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

哈156中学校基于学生核心素养培养的期中学情监测 七年级数学学科 考试时间：2023年11月14日 温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷会记录你的自信、沉着、智慧和收获！请认真审题，看清要求，仔细答卷，规范书写.祝顺心、顺意！ 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列等式中是一元一次方程的是（ ） A B. C. D. 2. 如图为2023年杭州亚运会吉祥物宸宸，下列图案中，是通过该图平移得到的图案是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 4. 下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 5. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，则点到的距离是线段（ ）的长度 A. B. C. D. 7. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中第七卷“盈不足”中有如下问题：“今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日长七寸；瓠（hù）生其下，蔓日长一尺．问几日相逢？”译文：“今有墙高9尺．瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺．问经过多少日两蔓相逢？”其中1尺＝10寸．若设经过x日两蔓相逢，根据题意，可列方程为（ ） A. x＋7＝9 B. （7＋1） x＝9 C. 7x＋10x＝90 D. 10x－7x＝90 8. 下列命题中真命题有（ ）个 ①和为且有一条公共边的两个角互为邻补角；②同一平面内，不相交的两条线段一定平行；③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每题3分，共30分） 9. 的算术平方根是________． 10. 若，则_______________. 11. 关于的方程和有相同的解，则的值是_________. 12. 若一个正数的两个平方根分别是和，则的值是______________. 13. 某商品标价300元，按标价的八折销售，仍然可获利，则该商品的进价为______元． 14. 某车间有22名工人，每人每天可以生产12个螺钉或20个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产螺钉和螺母刚好配套，应安排_________人生产螺钉． 15. 如图，是平分线，，，则的度数为___________． 16. 在同一平面内，与的两边分别平行，且比的2倍少，则的度数为_________. 17. 如图所示，将三角形纸片沿折叠，使点落在点处，若恰好与平行，且，则____________． 18. 如图，，的角平分线和的角平分线的反向延长线交于点，且，则_____________． 三、解答题（19、20题各7分，21—24题各8分，25、26题各10分） 19. 解下列方程 （1） （2） 20. 计算： （1） （2） 21. 如图的网格中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，请根据下列提示作图： （1）先将向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到（与，与，与分别对应）； （2）连接、，直接写出以、、为顶点的三角形的面积____________； 22. 已知：直线、相交于点，于点，． （1）如图1，求的度数． （2）如图2，过点画出直线的垂线，请直接写出图中所有与互补的角． 23. 请在下面的括号内填上推理理由： 已知：如图，点、在上，点、分别在、上，，.求证：. 证明：∵（已知） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（ ① ） ∵（已知） ∴（ ② ） ∴（ ③ ） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵， ∴ ∴（ ④ ） 24. 定义：若一个关于的一元一次方程：（）的解为，则称此方程为“中点方程”，如方程的解为，而，所以方程为“中点方程”. （1）方程是“中点方程”吗？请说明理由； （2）若关于的方程为是“中点方程”，求的值. 25. 为了提高学生的身体素质，英才中学开展丰富多彩的社团活动，其中球类以足球、排球、篮球为主开展活动，即足球运球绕标志杆、排球对墙垫球、篮球行进间运球上篮．为了使学生得到更好的训练，该学校计划采购足球、排球若干个．现有A、B两家公司参与竞标，两家公司的标价相同：足球每个5