精品解析：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

2023-2024学年黑龙江省牡丹江一中高二（上）期中数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 圆心为且过点的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 如果双曲线上一点到它的右焦点的距离是，那么点到它的左焦点的距离是（ ） A. B. C. 或 D. 不确定 4. 若直线l的方程为x-ysinθ+2=0，则直线l的倾角的范围是（ ） A. [0，] B. [，] C. [，] D. [，）∪（，） 5. 已知直线与圆交于，两点，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线C：的右焦点为F，B为虚轴上端点.M是中点，O为坐标原点，OM交双曲线右支于N，若垂直于x轴，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 7. 已知抛物线的方程为 ，过其焦点的直线交抛物线于两点，若，（ ） A. B. 3 C. D. 2 8. 黄金分割比被誉为“人间最巧的比例”.离心率的椭圆被称为“优美椭圆”已知一“优美椭圆”的左右顶点分别为A，B；椭圆上有一动点P（异于椭圆的左右顶点），设直线， 斜率分别为，则为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列说法正确是（ ） A. 已知直线：与直线：垂直，则的值为0 B. 已知直线：与直线：平行，则的值为±1 C. 点到直线：（m为任意实数）的距离的最大值是 D. 已知，点，直线：上有一动点，当取得最小值时，点的坐标为 10. 以下四个命题表述正确的是（ ） A. 若圆：上有且仅有两个不同点到直线：的距离为1，则的取值范围是 B. 点为圆：上的点，则的最大值为25 C. 两圆与的公共弦所在的直线方程为 D. 圆：与圆：恰有三条公切线 11. 下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的焦点为F，P为抛物线上一点，则以线段为直径的圆与y轴相切 B. 抛物线的准线方程是，则 C. 中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线上等轴双曲线方程为 D. 双曲线，直线与双曲线交于A，B两点，若中点坐标是，则直线的斜率为2 12. 已知椭圆：的左右焦点分别为、，长轴长为4，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（ ） A. 离心率的取值范围为 B. 当离心率为时，的最大值为 C. 存在点使得 D. 的最小值为1 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 两平行直线与间的距离为____________. 14. 已知椭圆的一个焦点为，则____________. 15. 若双曲线C与双曲线有相同的渐近线，且经过点，则双曲线C的标准方程是______． 16. 已知抛物线，圆，设为坐标原点，过圆心的直线与圆交于点，直线分别交抛物线于点（点不与点重合）.记的面积为，的面积为，则的最大值________. 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （1）已知两点，求线段垂直平分线的方程. （2）求经过两条直线和的交点，且平行于直线的方程. 18. 分别根据下列条件求圆的标准方程： （1）圆心在直线上，半径为2，且与直线相切； （2）过三点，，. 19. 已知椭圆的方程椭圆左、右焦点分别为，，点P是椭圆上的一点， （1）若，求的面积； （2）在椭圆上找一点P，使它到直线：的距离最短，并求出最短距离. 20. 如图，A地在B地东偏北45°方向相距处，且B与相距4km.已知曲线形公路上任意一点到B地的距离等于到高铁线（近似看成直线）的距离，现要在公路旁建造一个变电房M（变电房与公路之间的距离忽略不计） （1）试建立适当的直角坐标系求环形公路所在曲线的轨迹方程； （2）问变电房M应建在相对A地的什么位置（方位和距离），才能使得架设电路所用电线长度最短？并求出最短长度. 21. 已知双曲线C：一个焦点F到渐近线的距离为． （1）求双曲线C的方程； （2）过点的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得为定值？如果存在，求出点N的坐标及该定值；如果不存在，请说明理由． 22. 椭圆的离心率是，点是椭圆上一点，过点的动直线与椭圆相交于两点. （1）求椭圆的方程； （2）求面积的最大值； （3）在平面直角坐标系中，是否存在与点不同的定点，使恒成立？存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.