精品解析：山东省日照市东港区金海岸中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

九年级数学学科单元测试（一） （卷面分值：120分 考试时间：120分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（36） 1. 2023年2月，“逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十年成就展”在国家博物馆展出，下列航天图标中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数)是二次函数的条件是( ) A a≠0，b≠0，c≠0 B. a<0，b≠0，c≠0 C. a>0，b≠0，c≠0 D. a≠0 3. 现有一根长为的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为，一边长为，则y与x之间的函数表达式为（　　） A. B. C. D. 4. 把抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线为（　　） A. B. C. D. 5. 如图是一次函数的图象，则二次函数的图象可能为（　　） A. B. C. D. 6. 已知二次函数 (a 为常数，且 )的图象上有三点则 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，绕点A顺时针旋转，得到，点E落在边上，连接，当时，的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图是二次函数和一次函数图像，观察图像写出时，x的取值范围（ ） A 或 B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）． A. B. C. D. 10. 已知抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表： x … 0 2 3 … y … 3 0 m 3 … 以下结论正确的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 这个函数的对称轴是 C. 当时，随增大而增大 D. 当时，的取值范围是 11. 二次函数y=的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B. C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且∠AOB=30，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为，；⑤若，为方程的两个根，则且，其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第Ⅱ卷（主观题 共84分） 二、填空题（16分） 13. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则________． 14. 已知 ， （ ）是一元二次方程 的两个实数根，则代数式 的值为 _____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B、C的坐标分别为、、，若抛物线的图象与正方形有公共点，则a的取值范围是_______． 16. 在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，将等边绕着点依次顺时针旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，按此作法进行下去，则点的坐标为________． 三、解答题（68分） 17. （1）解方程 ①． ②． （2）若关于x的一元二次方程有实数根，求k的取值范围． 18. 如图，有一座拱桥是圆弧形，它跨度米，拱高米， （1）求圆弧所在的圆的半径r的长； （2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即米是否要采取紧急措施？ 19. 2021年东京奥运会，中国跳水队赢得8个项目中的7块金牌，优异成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板长为2米，跳板距水面的高为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以为横轴，为纵轴建立直角坐标系． （1）时，求这条抛物线的解析式． （2）图中米，米，若跳水运动员在区域内（不含点E，F）入水时才能达到训练要求，求的取值范围． 20. 某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件． (1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式； (2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式； (3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？ 21. 如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若已知B点的坐标为． （1）求抛物线的解析式及其对称轴； （2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点