广东省揭阳榕城区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期期中质检 八年级数学科试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．的立方根是（ ） A． B． C． D． 2．在下列各数中，不是勾股数的是（ ） A． B． C． D． 3．数据：，其中是无理数的是（ ） A． B． C． D． 4．若点在轴上，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．面积为的正方形地毯，它的边长介于（ ） A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间 6．坐标平面上，在第二象限内有一点，且点到轴的距离是4，到轴的距离是5，则点坐标为（ ） A． B． C． D． 7．下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在直角坐标系中，是等边三角形，若点的坐标是，则点的坐标是（ ） 第8题图 A． B． C． D． 9．在中，，，．现将按如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的长是（ ） 第9题图 A． B． C．4 D．5 10．将一根的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是（ ） 第10题图 A． B． C． D． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11．的平方根是______． 12．点在轴上，则的坐标是______． 13．如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，和是这个台阶两个相对的端点，点有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点最短路程是______． 14．大于且小于的所有整数的和是______． 15．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点．若点的坐标为，点的坐标为______． 三、解答题（本大题3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分） 16．计算：（1） （2） 17．如图所示，在四边形中，，，，，求的度数． 18．已知的平方根为，的算术平方根是5，是的整数部分，求的平方根． 四、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19．为庆祝中华人民共和国成立74周年，学校组织了“庆国庆”小制作展示活动．小彬计划制作一架飞机模型，如图的四边形材料是飞机垂直尾翼的雏形．小彬测量发现．根据设计要求，还需保证．由于手头工具有限，小彬只能测得．根据以上数据，请你判断该材料是否符合设计要求，并说明理由． 20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点的坐标分别为． （1）请在如图所示的网格平面内建立平面直角坐标系； （2）请画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （3）求出的面积． 21．当时，求的值．如图是小亮和小芳的解答过程： （1）______解法是错误的； （2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：______； （3）当时，求的值． 五、解答题（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22．规定新运算符号“”：．如：． （1）求的值； （2）求的值； （3）若，求的值． 23．问题提出： （1）同学们在探索求代数式的最小值的过程时，老师进行了如下的引导，如图1，为线段上的一个动点，分别过点作，连接．已知，设． 图1 图2 ①则的长为______（用含的代数式表示） ②如图2，过作交的延长线于，构造长方形，连接，此时三点共线，的值最小，求最小值． 问题解决： （2）请用上述的构图法，说明作图过程并求出代数式的最小值． 2023—2024学年度第一学期期中质检 八年级数学科目试卷（A）参考答案 一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C B A B D B D 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11． 12． 13．25 14． 15． 三、解答题（本大题3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分） 16．解：（1）原式 （2）原式 17．解：连接， 在中，， ， 在中， 18．解：的平方根为， ，解得：， 的算术平方根是5， ，即，解得：， ，， 是的整数部分，， ， 的平方根为． 四、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19．解：该材料符合设计要求，理由如下： 在中，， ， ， 在中，， ， ，，， 该材料符合设计要求． 20．解：（1）如图所示：建立直角坐标系如下： （2）如图所示：即为所求； ； （3）的面积为：， 的面积为4