精品解析：内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学（文）试题

科左中旗民族职专·实验高中普高高三第二次月考 数学（文）试卷 一、单选题（共12题，每题5分，共60分） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数，则对应点在第几象限（ ） A. 四 B. 三 C. 二 D. 一 3. 设平面向量，，且，则=（ ） A. 1 B. 14 C. D. 4. 在中，角所对的边长分别为.若，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 已知向量，，则在上的投影向量为（ ） A B. C. D. 6. 在中国古代诗词中，有一道“八子分绵”的名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人分十七，要作第八数来言”．题意是把996斤绵分给8个儿子做盘缠．按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多分17斤绵．则年龄最小的儿子分到的绵是（ ） A. 65斤 B. 82斤 C. 184斤 D. 201斤 7. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象上各点（　　）． A. 横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变 B. 横坐标缩短为原来的，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变 D. 纵坐标缩短为原来的，横坐标不变 8. 下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知椭圆离心率为，是的两个焦点，为上一点，若的周长为，则椭圆的焦距为（ ） A. B. C. D. 10. 已知椭圆C过点，且离心率为，则椭圆C的标准方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 11. 已知的三内角、、所对的边分别是、、，设向量，，若，且满足，则的形状是（ ） A 等腰直角三角形 B. 等边三角形 C 钝角三角形 D. 直角非等腰三角形 12. 在等比数列中，，是方程两根，则（ ） A. B. C. 或 D. 二、填空题（共4题，共20分） 13. 已知，且与垂直，与的夹角为，则|________. 14. 已知椭圆的焦点在轴上，若椭圆的焦距为4，则的值为________． 15. 在等差数列中，若，则________. 16. 等比数列的公比，前n项和为，，，则______． 三、解答题（共6题，第17-21题每题12分，第22题10分,共70分） 17. 已知是等差数列的前项和，且. （1）求数列的通项公式与前项和； （2）若，求数列的前项和. 18. 在中，已知角所对的边分别为，且. （1）求； （2）若的面积为，且，求的周长. 19. 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，，且过点 （1）求双曲线的方程； （2）求的面积. 20. 等比数列的各项均为正数，且，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 21. 已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）求的单调区间与极值． 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）将曲线化为普通方程，将曲线化为参数方程； （2）设曲线与曲线交于两点，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 科左中旗民族职专·实验高中普高高三第二次月考 数学（文）试卷 一、单选题（共12题，每题5分，共60分） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合的运算求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：B 2. 复数，则对应点在第几象限（ ） A. 四 B. 三 C. 二 D. 一 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数运算求出复数，再根据共轭复数及几何意义即可判断选择. 【详解】因为， 则， 则对应的点，位于第一象限. 故选：D. 3. 设平面向量，，且，则=（ ） A. 1 B. 14 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，求出把两边平方，可求得，把所求展开即可求解. 【详解】因为，所以又， 则 所以， 则 ， 故选： 4. 在中，角所对的边长分别为.若，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用正弦定理即可得解. 【详解】因为，则，所以， 由正弦定理得， 所以， 所以或. 故选：D. 5. 已知向量，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用投影向量的公式，即可求得本题答案. 【详解】因，，所以， 所以， 因为与方向相同的单位向量为， 所以在上的投影向量为． 故选：C 6. 在中国古代诗词中，有一道“八子分绵”的名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人分十七，要作第八数来言”