精品解析：广西北流市实验中学等四校2023-2024学年高一上学期期中联考质量评价检测数学试题

2023年秋季期高中一年级期中联考质量评价检测 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：林淼泉 审题人：罗培光 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效． 3．回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，只将答题卡交回． 一．单项选择题，本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，则（ ） A. 或 B. C. D. 2. 有下列四个命题：①，②为非零实数，，则，③，④不等式解集为，其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. “”是“”的（ ） A 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知定义在上偶函数满足，，都有，且，则的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是定义在上的奇函数，当时，．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．多项选择题，本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给的四个选项中，有多项是符合题目要求的，选对部分得2分，全对得5分，有选错不给分． 9. 下列说法错误的是（ ） A. 若不等式的解集为，则 B. 不等式的解集为 C. 是定义在上的奇函数，则，且若在上单调递减，则在上也单调递减 D. 函数在上单调递增 10. 已知函数，定义域为，下列说法正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 的单调减区间是和 C. 有最大值，无最小值 D. 函数的定义域为 11. 下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 的最大值为 D. 时， 12. 已知表示不超过的最大整数，例如：，，下列说法正确的是（ ） A. 集合 B. 集合的非空真子集的个数是30个 C. 若“”是“”的充分不必要条件，则 D. 若，则 三．填空题，本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卡相应的位置 13. “”的否定是______． 14. 函数，则______，若，则______． 15. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围是______． 16. 若函数在上为减函数，则实数的取值范围是______． 四．解答题，本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合 （1）当时，求； （2）若______，（在①，②两个条件中任选一个填入前面横线中并解答），求实数取值范围． 18. （1）求函数的定义域； （2）求函数的值域． 19. 已知函数 （1）判断的奇偶性，并说明理由； （2）利用定义法判断在上的单调性，并写出证明过程； （3）当时，不等式恒成立，求的取值范围． 20. 榫卯结构是中国独特的一种木工技术，我们祖先的智慧就在这小小的木头上体现．如图，把直截面半径为的圆柱形木头锯成直截面为矩形的木料，如果矩形的一边长为（单位：），面积为（单位：） （1）把表示为的函数，并写出该函数的定义域； （2）求矩形面积的最大值，以及取最大值时对应的的值． 21. 已知幂函数，且在上单调递减． （1）求的值； （2）若，求实数的取值范围． 22. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，， （1）求在上的解析式； （2）若函数，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年秋季期高中一年级期中联考质量评价检测 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：林淼泉 审题人：罗培光 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效． 3．回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，只将答题卡交回． 一．单项选择题，本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，则（ ） A. 或 B. C. D