精品解析：山东省枣庄市东方学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023学年秋学期第一次质量检测九年级数学试题 一、本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 两条对角线垂直四边形是菱形 B. 两条对角线相等的平行四边形是矩形 C. 两条对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线垂直且相等的四边形是正方形 2. 下列等式中是关于x的一元二次方程的是（　　） A. ax2+bx+c＝0 B. C. 3（x+1）2＝2（x+1） D. x2+2x＝x2﹣1 3. 如图，菱形中，对角线、交于点，为边中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ） A. B. 4 C. 7 D. 14 4. 用配方法解方程时，原方程变形为（ ） A. B. C. D. 5. 根据下面表格中对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣002 0.03 0.09 判断方程，，，为常数）的一个解x的范围是（　　） A. B. C. D. 6. 若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是正方形，则四边形的两条对角线一定是( ) A. 互相平分 B. 互相垂直 C. 互相平分且相等 D. 互相垂直且相等 7. 某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　） A. 80（1+x）2=100 B. 100（1﹣x）2=80 C. 80（1+2x）=100 D. 80（1+x2）=100 8. 已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则的值为（　　） A. ﹣1 B. 1 C. ﹣2 D. 2 9. 如图为菱形ABCD与△ABE的重叠情形，其中D在BE上．若AB＝17，BD＝16，AE＝25，则DE的长度为( ) A. 8 B. 9 C. 11 D. 12 10. 如图，在平面直角坐标系中有一菱形且，点O，B在y轴上，，现在把菱形向右无滑动翻转，每次翻转，点B的落点依次为…，连续翻转2023次，则的坐标为（ ） A. B. C D. 二、填空题：本题共6小题，每小题填对得3分，共18分．在答题纸上填写最后结果． 11. 关于x的方程无实数解，则m的取值范围________． 12. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则________． 13. 如果，则________． 14. 已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是______. 15. 如图，在矩形ABCD中，，E，F分别是AD，AB的中点，的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则的周长最小值为__________． 16. 如图，P为正方形ABCD内一点，且BP=2，PC=3，∠APB=135°，将△APB绕点B顺时针旋转90°得到△CP′B，连接PP′，则AP=_______． 三、解答题：本题共8小题，满分72分．在答题纸上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解下列方程： （1）（用配方法）； （2）． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）当方程的一个根是时，求m的值． 19. 如图，在中，交于点，点在上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若求证：四边形是菱形． 20. 如图，在中，对角线与相交于点O，点E，F分别为，的中点，延长至G，使，连接． （1）求证：． （2）当与满足什么数量关系时，四边形是矩形？并说明理由． 21. 某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，一天可售出100千克.为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，经调查这种干果每千克降价1元，销售量将会增加10千克； （1）当每千克干果降价3元时，超市获利多少元？ （2）若超市要想获利2090元，且让顾客获得更大实惠，这种干果每千克应降价多少元？ 22. 已知，是关于一元二次方程的两个实数根． （1）若 ,求的值； （2）已知等腰的腰长为7，若，恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长． 23. 如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的橱栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设选栏BC长为x米． （1）AB＝　 　米（用含x的代数式表示）； （2）若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求橱栏BC的长； （3）矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由． 24. 如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂