精品解析：上海市静安区久隆模范中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年上海市静安区久隆模范中学八年级 第一学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共6题，每小题3分，满分18分） 1. 如果关于的函数是正比例函数，那么的取值范围是（ ） A. B. C. 不能确定 D. 一切实数 2. 方程的解是（　　） A. B. C. 或 D. 3. 已知反比例函数的图象经过，那么对此函数描述正确（ ）． A. 随增大而增大 B. 时，随增大面减小 C. 随增大而减小； D. 时，随增大而增大 4. 下面计算正确的是（ ） A. 4+=4 B. ÷=3 C. ·= D. =±2 5. 的有理化因式是（　　） A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分） 7. 计算：＝________． 8. 函数 的定义域是________． 9. 已知一次函数的图象经过点，则是____________． 10. 最简二次根式与是同类根式，则________． 11. 已知反比例函数 y=的图象在第一、三象限，则m的取值范围是________． 12. 关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1＝0的两实数根为一正一负，则实数m的取值范围是_______． 13. 在实数范围内因式分解：___________ 14. 如果，那么________． 15. 如果，则方程必有一解为________． 16. 利用旧墙为一边，再用长篱笆围成一个面积为的长方形场地，则长方形场地的长和宽分别是______.（旧墙长为） 17. 已知反比例函数的图象经过点，则当时，自变量x的取值范围______． 18. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于、两点，其横坐标分别为和，则关于的不等式的解集是________． 三、简答题（本大题共4题，每小题5分，满分20分） 19. 计算：． 20. 解不等式： 21 解方程： 22. 解方程： 四、解答题（本大题共5题，23、24题6分，25、26题8分，27题10分，满分38分） 23. 已知y＝y1+y2，其中y1与x2成正比例，y2与x成反比例，并且当x＝时，y＝5，当x＝1时，y＝﹣1，求y与x之间函数关系式． 24. 一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为．若去掉彩条后的面积是，求横、竖彩条的宽度． 25. 已知关于的方程． （1）若是此方程的一根，求的值及方程的另一根； （2）试说明无论取什么实数值，此方程总有实数根． 26. 甲、乙两个探测气球分别从海拔和处同时出发，匀速上升．下图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：）的函数图象． （1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式； （2）当这两个气球的海拔高度相差时，求上升的时间． 27. 如图，已知正方形的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点在y轴上，点B在函数（，）图象上，点P是函数（，）图象上异于点B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点E、F．设矩形和正方形不重合部分的面积为S． （1）点B坐标是______，k=______； （2）当，求点P坐标； （3）求出S关于m的函数关系式． 附加题 28. 阅读材料，解答问题： 已知实数，满足，，且，则，是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知，． 根据上述材料，解决以下问题： （1）直接应用：已知实数，满足：，，且，则_____，______； （2）间接应用：在（1）条件下，求的值； （3）拓展应用：已知实数，满足：，且，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上海市静安区久隆模范中学八年级 第一学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共6题，每小题3分，满分18分） 1. 如果关于的函数是正比例函数，那么的取值范围是（ ） A. B. C. 不能确定 D. 一切实数 【答案】D 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义，列出方程求解即可． 【详解】解：∵函数y=（k2+1）x是正比例函数， ∴k2+1≠0， ∴k取一切实数， 故选：D． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义：形如y=kx（k≠0）的形式，叫正比例函数． 2. 方程的解是（　　） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程—因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程