吉林省长春市实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

长春市实验中学 2023-2024学年上学期期中考试 高二数学试卷 一、单选题（每题5分） 1. 若直线的一个方向向量为，则该直线的倾斜角大小为（ ） A. B. C. D. 2. 直线与直线平行，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. D. 2或 3. 2023年7月20日中国太空探索又迈出重要一步，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮成功完成出舱任务，为国家实验室的全面建成贡献了力量．假设神舟十六号的飞行轨道可以看作以地球球心为左焦点的椭圆（如图中虚线所示），我们把飞行轨道的长轴端点中与地面上的点的最近距离叫近地距离，最远距离叫远地距离．设地球半径为，若神舟十六号飞行轨道的近地距离为，远地距离为，则神舟十六号的飞行轨道的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 是双曲线上一点，点分别是双曲线左右焦点，若，则（ ） A. 9或1 B. 1 C. 9 D. 9或2 5. 空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线的方程为，阅读上面的内容并解决下面问题：现给出平面的方程为，经过的直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆以及椭圆内一点，则以为中点的弦所在直线的斜率为（ ） A. B. C. -4 D. 4 7. 如图，在棱长为2正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为（　　） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系xOy中，点，若直线：上存在点M，使得，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分） 9. 已知椭圆，，是椭圆左右焦点，P为椭圆上任意一点.下列说法中正确的是（ ） A. 椭圆离心率为 B. 的最大值为3 C. D. 10. 已知圆和点，则过点的圆的切线方程为（ ） A. B. C. D. 11. 平面内到两个定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线（Cassinioval）．在平面直角坐标系中，，动点满足，其轨迹为曲线，则（ ） A. 曲线的方程为 B. 曲线关于原点对称 C. 面积的最大值为2 D. 的取值范围为 12. 已知圆，点是直线上一动点，过点作圆的切线，，切点分别是和，则下列说法错误的是（ ） A. 圆上恰有一个点到直线的距离为 B. 切线长的最小值为 C. 四边形面积的最小值为2 D. 直线恒过定点 三、填空题（每题5分） 13. 椭圆一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点，则椭圆的离心率等于________． 14. 点关于直线对称的点的坐标为______． 15. 已知点M（1，0）是圆C:内的一点，那么过点M的最短弦所在的直线方程是 ． 16. 已知点在椭圆上运动，点在圆上运动，则的最小值为___________. 五、解答题 17. 已知双曲线实轴长为2，右焦点为. （1）求双曲线的方程； （2）已知直线与双曲线交于不同的两点，，求. 18. 如图，在正方体中，分别是的中点． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求点到平面的距离． 19. 设直线：及直线外一点． （1）写出点到直线的距离公式； （2）推导点到直线的距离公式． 20. 已知两圆和． （1）求两圆的公共弦所在直线的方程； （2）求过两圆交点且圆心在直线上的圆的方程． 21. 如图，四棱锥的底面是等腰梯形，，，，，为棱上的一点． （1）证明：； （2）若二面角的余弦值为，求的值． 22. 已知点在椭圆上，设点为的短轴的上、下顶点，点是椭圆上任意一点，且，的斜率之积为. （1）求的方程； （2）过的两焦点、作两条相互平行的直线，交于，和，，求四边形面积的取值范围. 长春市实验中学 2023-2024学年上学期期中考试 高二数学试卷 一、单选题（每题5分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（每题5分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】ABC 三、填空题（每题5分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】x+y-1=0 【16题答案】 【答案】## 五、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）