精品解析：新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题

阿克苏市实验中学2022—2023学年第二学期高一年级第二次月考 数学试卷 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 若复数，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 2. 已知，若，则B点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. A. B. C. D. 4. 下列命题正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 设，其中a，b是实数，则（ ） A. B. C. D. 6. 若,|,的夹角为,则等于( ). A. B. C. D. 7. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则的面积为（ ）． A B. C. D. 8. 在中，，，，则边AC长为（ ） A. B. 3 C. D. 9. 在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且，，则等于（ ） A. 1 B. C. D. 2 10. 已知点，，且，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 已知向量，满足，，，则（ ） A. 5 B. 4 C. D. 12. 如图，在△OAB中，点P在边AB上，且．则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13. 若复数，则其在复平面内对应点位于第__________象限． 14. 已知,,则||＝_____． 15. 如图，矩形中，，E是的中点，则_________． 16. 若向量，，则的面积为__________. 三、解答题(本大题共6个大题，共70分，第17题10分，其余各题每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. 已知复数，i为虚数单位． （1）当z是纯虚数时，求m的值； （2）当时，求z模． 18. 已知复数（i为虚数单位，），且·为纯虚数. （1）求； （2）设复数，对应的点分别为A，B，若四边形OABC为平行四边形（O为复平面的原点），求点C对应的复数. 19. 已知向量，. （1）若，求x的值； （2）若，求. 20. 锐角中，内角（角为锐角）所对的边分别为，若. （1）求的大小； （2）若，求. 21. 已知，. （1）若，求； （2）若与垂直，求当为何值时，? 22. 在中，内角所对的边分别为，且. （1）求的值； （2）若，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 阿克苏市实验中学2022—2023学年第二学期高一年级第二次月考 数学试卷 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 若复数，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据共轭复数的概念即可求得答案. 【详解】由题意复数，可得的共轭复数， 故选：D 2. 已知，若，则B点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量坐标表示计算 【详解】由题意设，则，解得． 故选：C 3. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案 【详解】，故选D． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题． 4. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据零向量的定义，可判断A项正确；根据共线向量和相等向量的定义，可判断B，C，D项均错. 【详解】模为零的向量是零向量，所以A项正确； 时，只说明向的长度相等，无法确定方向， 所以B，C均错； 时，只说明方向相同或相反，没有长度关系， 不能确定相等，所以D错. 故选：A. 【点睛】本题考查有关向量的基本概念的辨析，属于基础题. 5. 设，其中a，b是实数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数相等即可求出结果. 【详解】因，即， 则，即， 故选：B 6. 若,|,的夹角为,则等于( ). A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量数量积的定义计算即可. 【详解】因为，的夹角为， 所以. 故选:B. 7. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则的面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式求解即可. 【详解】. 故选：B 8. 在中，，，，则边AC的长为（