上海市普陀区2023-2024学年高三上学期11月期中调研测试数学试题

普陀区2024届高三数学测试卷（0.5模） 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.1~6每个空格填对得4分，7~12每个空格填对得5分，填错或不填在正确的位置一律得零分． 1. 已知全集，集合，，则______． 2. 复数（为虚数单位），则________. 3. 若圆锥的母线为，高为1，则圆锥的侧面积为________. 4. 记为等差数列的前n项和，若，，则__________． 5. 若，，且，则______． 6. 已知m是与4等差中项，且，则的值为____________． 7. “”是“幂函数在区间上是严格增函数”的______条件． 8. 杭州亚运会期间某餐厅为志愿者供应客饭，每位志愿者可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同品种．现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位志愿者有200种以上不同选择，则餐厅至少还需要准备______种不同的素菜 9. 等比数列中，，前项和为，若，那么的取值范围是______. 10. 不等式的解集为______． 11. 过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，为的右焦点，若，且，则双曲线的方程为________. 12. 斐波那契数列又称黄金分割数列，在现代物理、化学等领域都有应用，斐波那契数列满足，.给出下列四个结论： ①存，使得成等差数列； ②存在，使得成等比数列； ③存在常数t，使得对任意，都有成等差数列； ④存在正整数，且，使得. 其中所有正确结论的序号是________. 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号涂在答题纸相应的位置上.13、14每题选对得4分，15、16每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个一律得零分． 13. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的为（ ） A. B. C. D. 14. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 15. 一组数据按从小到大的顺序排列为2，4，，13，16，17，若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的40百分位数是（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 9 16. 数学必修二101页介绍了海伦-秦九韶公式：我国南宋时期著名数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隔，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即，其中、、分别为内角、、的对边.若，，则面积的最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤． 17. 如图，在三棱锥中，平面平面，，，且点在以点为圆心为直径的半圆上． （1）求证：； （2）若，且与平面所成角为，求点到平面的距离． 18. 已知为奇函数，其中. （1）求函数的最小正周期和的表达式； （2）若，求的值. 19. 地铁给市民出行带来很多便利．已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，．经测算，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当时地铁为满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人，记地铁载客量为． （1）求的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量 （2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？ 20 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若是增函数，求a的取值范围； （3）证明：有最小值，且最小值小于． 21. 若数列与函数满足：①的任意两项均不相等，且的定义域为；②数列的前的项的和对任意的都成立，则称与具有“共生关系”． （1）若，试写出一个与数列具有“共生关系”的函数的解析式； （2）若与数列具有“共生关系”，求实数对所构成的集合，并写出关于，，的表达式； （3）若，求证：“存在每项都是正数的无穷等差数列，使得与具有‘共生关系’”的充要条件是“点在射线上”． 普陀区2024届高三数学测试卷（0.5模） 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.1~6每个空格填对得4分，7~12每个空格填对得5分，填错或不填在正确的位置一律得零分． 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】6 【5题