精品解析：江苏省常州市中天实验学校2023—2024学年上学期九年级数学第一次月考试题

中天实验2023—2024学年第一学期第一次单元练习九年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的方程没有实数根，则k的值可能是（ ） A 7 B. 8 C. 9 D. 10 3. 若线段a，b，c，d是成比例线段，且，，，则（ ） A. B. 8 C. 2 D. 3 4. 下列图形中不一定是相似图形的是( ) A. 两个等边三角形 B. 两个等腰直角三角形 C. 两个正方形 D. 两个长方形 5. 已知点在半径为8的外，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 相等的圆心角所对的弧相等 B. 圆周角等于圆心角的一半 C. 等弧所对的弦相等 D. 平面内三点确定一个圆 7. 如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC=5，∠BAC=∠D．则AB长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在边长为的正方形中放入四个小正方形后形成一个中心对称图形，其中两顶点，分别在边，上，则放入的四个小正方形的面积之和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9. 一元二次方程的两根分别是_____． 10. 用配方法解方程，配方得，常数的值是_______． 11. 一元二次方程，若是它的一个根，则_____． 12. 若，则______． 13. 在一幅平面图上，图上距离是表示实际距离是，则这幅图的比例尺是，请判断对错：_________．（打“√”或“×”） 14. 如图，已知，请你再补充一个条件______，使得． 15. 如图，与相交于点E，，，则_____． 16. 如图，在网格中，A，B，C，D，E，P均是格点，则的外心是点______． 17. 如图，是半圆O的直径，点C，D在半圆O上，若，则的度数为_____． 18. 如图，是的直径，C为上一点，且，P为圆上一动点，M为的中点，连接．若的半径为2，则长的最大值是______． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．第19题16分，第20、21、22、23每题6分，其余每题8分） 19. 解一元二次方程： （1）（配方法）； （2）（公式法）； （3）； （4）． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）如果方程根判别式的值为1，求m的值． （2）如果方程有一个根是—1，求此方程的根的判别式的值． 21. 如图，在中，，，D是边上点，．求证：． 22. 如图，要把长为、宽为的长方形花坛四周扩展相同的宽度，得到面积为的新长方形花坛，求扩展的宽度． 23. 如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，且每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，按要求完成如图画图．（要求仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹） （1）在图1中，以为边，画出，使，C为格点； （2）在图2中，以点O位似中心，在网格中画出，使与位似，且位似比，点D、E为格点． 24. 如图，小斌想用学过的知识测算河的宽度．在河对岸有一棵高4米的树，树在河里的倒影为，，小斌在岸边调整自己的位置，当恰好站在点B处时看到岸边点C和倒影顶点H在一条直线上，点C到水面的距离米，米，米，，，，，，视线与水面的交点为D，请你根据以上测量方法及数据求河的宽度． 25. 如图，为的直径，为弦，，连接，交于点E． （1）求证：； （2）过点C作，垂足为F，交于点G，若是的直径，．求的度数并写出的长______． 26. 如图，已知是等腰三角形，，，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿、方向匀速运动，其中点P运动的速度是1，点Q运动的速度是2，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t，解答下列问题： （1）当t为何值时，的面积为5； （2）当______时，为直角三角形； （3）当t为何值时，与相似． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 中天实验2023—2024学年第一学期第一次单元练习九年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次方程的定义：含有一个未知数，且含未知数项的最高次数为2次，这样的整式方程叫一元二次方程，判断即可． 【详解】解：A、是二元一次方程，不符合题意； B、是一元三次方程，不符合题意； C、是一元二次方程，符合题意； D、是分式方程，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键