湖北省武汉市洪山区2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列与武汉有关的图标中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如图，△AEC≌△ADB，若∠A＝50°，∠ABD＝38°，则图中∠AEC的度数是（　　） A．88° B．92° C．95° D．102° 3．（3分）已知一个三角形的两边分别为4cm，10cm，则它的第三边可能是（　　） A．6cm B．10cm C．14cm D．18cm 4．（3分）在三角形内到三角形三边距离相等的点是三角形（　　） A．三边的垂直平分线的交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点 5．（3分）一个多边形的每个外角都等于40°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（　　） A．9条 B．8条 C．7条 D．6条 6．（3分）下列命题中，不正确的是（　　） A．成轴对称的两个三角形一定全等 B．等边三角形有3条对称轴 C．角是轴对称图形 D．等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合 7．（3分）如图，已知∠A＝60°，则∠D+∠E+∠F+∠G的度数为（　　） A．180° B．240° C．300° D．360° 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B（1，0），以AB为边在第一象限作等腰直角△ABC，则满足条件的点C的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（3分）如图，在△ABC纸片中，AB＝10，BC＝8，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，若∠C＝2∠BDE，则DE的长为（　　） A． B． C． D．2 10．（3分）如图，长方形ABCD中，对角线 BD＝4，∠ABD＝60°，将长方形ABCD沿BD折叠，得△BED，点M是线段BD上一动点．当BM+EM+CM的值最小时，DM的长为（　　） A．1 B． C．2 D．3 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）一个五边形的内角和是 　 　． 12．（3分）等腰三角形的顶角为38°，它的一个底角的度数为 　 　． 13．（3分）如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，△AEC的周长为10cm，AD＝3cm，则△ABC的周长为 　 　． 14．（3分）如图，AD是△ABC的中线，AB＝8，AC＝4，则AD的取值范围是 　 　． 15．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，点M，N在底边BC上，若∠AMN＝75°，∠MAN＝45°，那么线段MN与CN之间的数量关系为 　 　． 16．（3分）如图，△ABD与△ACE都是等边三角形，且AB≠AC，下列结论：①BE＝CD；②∠BOD＝60°；③∠BDO＝∠CEO；④若∠BAC＝90°，DA∥BC，则BC⊥EC．其中正确的是 　 　（填序号）． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）在△ABC中，∠B＝2∠A，∠C＝∠B+40°． 求△ABC的各内角度数． 18．（8分）如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D．求证：BE＝CF． 19．（8分）如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，AE交BF于点O，∠BAC＝80°，∠C＝70°． （1）求∠AOB的大小； （2）若CD＝2，AD＝5，求△AEC的面积． 20．（8分）如图，在等边△ABC中，点D，E，F分别是AC，BC，AB上的点，且AF＝BE，∠DFE＝∠A，连接DE，FG平分∠DFE交DE于G． （1）求证：AD＝BF； （2）若EG＝2，求EF的长度． 21．（8分）如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A（﹣3，3），B（﹣4，﹣2），C（﹣1，﹣1）．仅用无刻度的直尺，完成作图． （1）直接写出△ABC的面积为 　 　； （2）已知点M为AC的中点，请作出点M关于y轴的对称点N，并写出点N的坐标 　 　； （3）作△ABC的高AH； （4）在线段AC上作点P，使得∠CBP＝45°． 22．（10分）“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李顾《古从军行》里的一句诗，由此却引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”问题． （1）如图1，若点A和点B分别在直线l的两侧，请作出示意图，在直线l上找到点C，使得CA+CB有最小值，并说明作图依据：　 　； （2）如图2，若点A和点B在直线l的同侧，请在直线l上作出点P，使得PA+PB有最小值； （3）如图3，