辽宁省大连市旅顺口区2023-2024学年九年级上学期期中水平测试数学试卷

2023-2024学年辽宁省大连市旅顺口区九年级（上）期中水平测试数学试卷 一、选择题 1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）如图，A、B、C为⊙O上的三个点，∠AOB＝80°，则∠C的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 3．（2分）点P（﹣2，3）关于原点对称的点P′的坐标是（　　） A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2） 4．（2分）二次函数y＝（x+1）2﹣3图象的顶点坐标是（　　） A．（1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，3） 5．（2分）二次函数y＝x2+8x+9的对称轴为直线（　　） A．x＝4 B．x＝﹣4 C． D． 6．（2分）抛物线y＝x2﹣2x+1与x轴的交点个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．（2分）如图，在⊙O中，AD是直径，∠ABC＝35°，则∠CAD等于（　　） A．75° B．65° C．55° D．45° 8．（2分）抛物线y＝﹣3（x﹣2）2+1先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线解析式为（　　） A．y＝﹣3（x+4）2+2 B．y＝﹣3（x﹣4）2+2 C．y＝﹣3（x+4）2 D．y＝﹣3（x﹣4）2 9．（2分）如图，PM与⊙O相切于点M，OP＝4，∠OPM＝30°，则OM长为（　　） A．2 B．4 C．4 D． 10．（2分）二次函数y＝x2，当﹣1＜x＜2时，y的取值范围是（　　） A．1＜y＜4 B．0≤y＜4 C．﹣1＜y＜4 D．0＜y＜4 二、填空题 11．（3分）已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是 　 　． 12．（3分）二次函数y＝5x2+5的图象与y轴的交点坐标为 　 　． 13．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转α得到△DEC，当点B正好落在线段DE上时，则旋转角α＝　 　度． 14．（3分）二次函数y＝﹣2x2﹣12x+5的最值是 　 　． 15．（3分）如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，∠APB＝60°，OA＝2，则PA+PB的值是 　 　． 16．（3分）如图1，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝120°，已知点P在边AB上，以1m/s的速度从点A向点B运动，点Q在边BC上，以m/s的速度从点B向点C运动，若点P，Q同时出发，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C处，此时两点都停止运动，图2是△BPQ的面积y（m2）与点P的运动时间t（s）之间的函数关系图象（点M为图象的最高点），则平行四边形ABCD的面积为 　 　m2． 三、解答题 17．（7分）如图，抛物线y＝﹣x2+5x+6与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．求△ABC的面积． 18．（7分）如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，AC，OB交于点D．若AD＝CD＝8，OD＝6，求BD的长． 19．（8分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，连接DE． 求证：△BDE≌△BCE； 20．（8分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，连接OA，OC，若∠OAB＝60°，∠ABC＝∠AOC，AO＝BC，求证：四边形OABC是菱形． 四、解答题 21．（8分）一名运动员在10m高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面OB的高度y（m）与离起跳点A的水平距离x（m）之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为1m时达到最大高度为11m． （1）求y关于x的函数表达式； （2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长． 22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C，D都是⊙O上的点，AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若AB＝10，AC＝6，求CE的值． 23．（10分）某智能机器人生产厂家准备对甲、乙两款机器人进行投资生产，根据前期市场调研情况发现，投资甲机器人一年后的收益y甲（万元）与投入成本x（x＞0）（万元）的函数表达式为：y甲＝x，投资乙机器人一年后的收益y乙（万元）与投入成本x（x＞0）（万元）的函数表达式为：y乙＝﹣x2+x． （1）若将2万元资金投给乙机器人，一年后获得的收益是多少？ （2）请在平面直角坐标系中画出两函数图象的简图，并结合图象分析怎样选择投资对象使获得的收益更多？ （3）若该生产厂家共有活动资金32万元，计划全部投入到甲、乙两款机器人生产中，当甲、乙两款机器人分