安徽省芜湖市第二十九中学2023-2024学年九年级 上学期期中数学试卷

2023-2024学年安徽省芜湖二十九中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）如图是回收、绿色食品、绿色包装、低碳四个标志图案，其中为中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）若关于x的方程x2+mx﹣6＝0有一个根为2，则m为（　　） A．﹣2 B．1 C．4 D．﹣3 3．（4分）关于x的方程2x2+6x﹣7＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2的值为（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 4．（4分）如图，将△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到△A′B′C′，此点A在边B′C上，若BC＝5，AC＝3，则AB′的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 5．（4分）若点A（﹣1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+2）2上，则y1，y2的大小关系（　　） A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2 6．（4分）某品牌手机原来每部售价为1999元，经过连续两次降价后，该手机每部售价为1360元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（　　） A．1999x2＝1360 B．1999（1﹣x2）＝1360 C．1999（1﹣x）2＝1360 D．1999（1﹣2x）＝1360 7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°．将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A'B'C使得点A′恰好落在AB边上，则α等于（　　） A．55° B．50° C．65° D．60° 8．（4分）如表中列出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解x1的范围是（　　） x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣11 ﹣5 ﹣1 1 1 … A．﹣3＜x1＜﹣2 B．﹣2＜x1＜﹣1 C．﹣1＜x1＜0 D．0＜x1＜1 9．（4分）已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣4，3，则方程a（x+m﹣1）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（　　） A．2，﹣5 B．﹣3，4 C．3，﹣4 D．﹣2，5 10．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b＝0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a＝；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（　　）个． A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题（木大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．（5分）将抛物线y＝﹣2（x+2）2向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线的函数解析式为 　 　． 12．（5分）关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，则k的取值范围是　 　． 13．（5分）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是　 　． 14．（5分）如图，抛物线y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的顶点为A，对称轴与x轴交于点C，当以AC为对角线的正方形ABCD的另外两个顶点B、D恰好在抛物线上时，我们把这样的抛物线称为“美丽抛物线”，正方形ABCD为它的内接正方形． （1）当抛物线y＝ax2+1是“美丽抛物线”时，则a＝　 　； （2）若抛物线y＝ax2+k是“美丽抛物线”，则a，k之间的数量关系为 　 　． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 16．（8分）二次函数y＝ax2+bx+c图象的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），求此函数的解析式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17．（8分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感． （1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？ 18．（8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）． （1）将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标； （2）△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A2B2O，按要求作出图形； （3）如果△A2B2O，通过旋转可以得到△A1B1C1，请直接写